Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

dérivation fonctions hyperboliques

Posté par
maths-rix 11-05-08 à 19:33

salut, je cherche à dériver arccos(\frac{1-x^2}{1+x^2}) m

(arccos(\frac{1-x^2}{1+x^2}))'

= (\frac{1-x^2}{1+x^2})' \times \frac{-1}{sqrt{1-(\frac{1-x^2}{1+x^2})^2}}

= \frac{-4x}{(1+x^2)^2} \times \frac{-1}{sqrt{(\frac{4x^}{1+x^2})^2}}

= \frac{4x}{(1+x^2)^2} \times \frac{1}{\frac{4x}{1+x^2}}

= \frac{4x}{(1+x^2)^2} \times \frac{1+x^2}{4x}

= \frac{1}{(1+x^2)^2}

où est la faute  merci.

Posté par
maths-rixre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 19:35

salut, je cherche à dériver arccos(\frac{1-x^2}{1+x^2}) mais je m'embrouille à chaque fois.

Voila ce que j'ai fais :

(arccos(\frac{1-x^2}{1+x^2}))'

= (\frac{1-x^2}{1+x^2})' \times \frac{-1}{sqrt{1-(\frac{1-x^2}{1+x^2})^2}}

= \frac{-4x}{(1+x^2)^2} \times \frac{-1}{sqrt{(\frac{4x^}{1+x^2})^2}}

= \frac{4x}{(1+x^2)^2} \times \frac{1}{\frac{4x}{1+x^2}}

= \frac{4x}{(1+x^2)^2} \times \frac{1+x^2}{4x}

= \frac{1}{(1+x^2)^2}

je ne vois pas où est la faute. merci.

Posté par
Tigweg Correcteurre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 19:40


Bonjour,


4$\rm (\frac{1-x^2}{1+x^2})'%20\times%20\frac{-1}{sqrt{1-(\frac{1-x^2}{1+x^2})^2}}=\frac{-4x}{(1+x^2)^2}%20\times%20\frac{-1}{sqrt{(\frac{2x^}{1+x^2})^2}}

et


4$\rm\frac{4x}{(1+x^2)^2}%20\times%20\frac{1+x^2}{4x}= \frac{1}{(1+x^2)}



Posté par
maths-rixre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 19:44

ah oui, jai refais les calculs et je trouve \frac{2x}{(1+x^2)x} mais dans le corrigé il y a une valeur absolue ===> \frac{2x}{(1+x^2)|x|} mais je ne comprends pas d'où ça sort ??

Posté par
gui_toure : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 19:44

Salut

Dérivée de 3$\rm{Arccos}(u) : 4$-\fr{u'}{\sqrt{1-u^2


Dérivée de 3$\rm{Arccos}\(\fr{1-x^2}{1+x^2}\) : 4$-\fr{\fr{-4x}{(1+x^2)^2}}{\sqrt{1-\(\fr{1-x^2}{1+x^2}\)^2}}=\fr{4x}{(1+x^2)^2\sqrt{1-\(\fr{1-x^2}{1+x^2}\)^2}}=\fr{4x}{(1+x^2)^2\sqrt{\fr{4x^2}{(1+x^2)^2}}

Si tu veux simplifier plus, il ne faut pas oublier les valeurs absolues

Mais pas la peine, on a directement le signe de f'(x), non ?

Posté par
gui_toure : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 19:46

Salut Greg

Sauf erreur, tu t'es trompé, f'(x) est bien négative pour x<0, et positive pour x>0, au vu de la courbe

Posté par
gui_toure : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 19:50

En simplifiant , il vient :

4$\fr{4x}{(1+x^2)^2\sqrt{\fr{4x^2}{(1+x^2)^2}}}=\fr{4x}{(1+x^2)^2\fr{|2x|}{(1+x^2)}}=\{\fr{-2}{1+x^2}\rm{ si x<0}\\\fr{2}{1+x^2}\rm{ si x>0

Sauf erreur, probable

Posté par
maths-rixre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 19:53

ah ok je vois d'où sort la valeur absolue.

Posté par
gui_toure : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 19:53

Hum ça m'a l'air bon en fait

Posté par
Tigweg Correcteurre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 19:56

Salut Guillaume,

je n'ai pas dit que je trouvais 1/(1+x²), j'ai juste rectifié des erreurs de calcul.

Mais la dernière ligne donne de toute façon un résultat faux puisqu'il y avait une erreur en amont!

Posté par
gui_toure : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 19:57

Au temps pour moi Comment me faire pardonner... ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 19:59

Par exemple!

Posté par
maths-rixre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:17

merci.

sinon je cherche à dériver arcsin(\frac{2x}{x^2+1})

= (\frac{2x}{x^2+1})' \times \frac{1}{sqrt{1-(\frac{2x}{x^2+1})^2}}

= \frac{-2x^2+2}{(x^2+1)^2} \times \frac{1}{sqrt{1-(\frac{2x}{x^2+1})^2}}

= -\frac{2}{x^2+1}

mais dans le corrigé j'ai = -\frac{2}{x^2+1} \epsilon

d'où sort le \epsilon

merci.

Posté par
gui_toure : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:20

Petit malin

Officiel de la Taupe 136b

Posté par
Tigweg Correcteurre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:22

Du fait que \sqrt{(s^2-1)^2}=|s^2-1|

Posté par
Tigweg Correcteurre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:24

Lol, je n'avais pas vu!!

Posté par
maths-rixre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:27

looooool gui_tou c'est pas du tout ce que tu crois, je suis entrain de refaire un DS qu'on a eu au début de l'année, bientôt je passe un concours.

ok tegweg, merci.

Posté par
gui_toure : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:27

Je sais je sais Les ptites mines ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:27

Posté par
maths-rixre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:29

yes

Posté par
gui_toure : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:34

Arg moi aussi, j'ai aidé un concurrent grrrrr

Posté par
maths-rixre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:37

loooool franchement comme on a fais ça au début de l'année j'ai complètement oublié du coup je ne représente pas un grand danger pur toi hé hé.

Posté par
gui_toure : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:40

Voui ba pareil, ce matin j'ai rangé mes DS du début d'année : équa diff, space géométrie, complexes

Posté par
maths-rixre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:44

moi je passe les petites mines pour y aller (pas pour le fun quoi), de même pour toi ?

Posté par
gui_toure : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 20:45

Non, c'est mon prof de maths qui veut qu'on les passe. Mais je pense pas aller aux oraux, si j'y suis accepté.
Ras le bol de la prépa ?

Posté par
maths-rixre : dérivation fonctions hyperboliques 11-05-08 à 21:07

oui puis je préfère passer au concret, marre de la théorie puis je suis fatigué de travailler sans arrêt !

Posté par
gui_toure : dérivation fonctions hyperboliques 18-05-08 à 11:22

Bon courage pour demain, maths-rix !

Zveux pas y aller

Posté par
maths-rixre : dérivation fonctions hyperboliques 18-05-08 à 13:31

merci, à toi aussi


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1700 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !