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Dérivée

Posté par
101997
10-12-18 à 22:31

Bonsoir, si vous pouvez vérifier si mon exercice est correct parce que je ne maîtrise pas du tout les leçons qui le concernent

Il faut dériver C(x)= 0,4x ln(x) +1
J'ai utilisé u*v = u'v+uv'

0,4 ln(x) +0,4x *\frac{1}{x}

C'(x)= 0,4 ln(x) + \frac{0,4x}{x}

Ensuite je dois résoudre C'(x)=1,2

0,4 ln(x) + \frac{0,4x}{x}=1,2
0,4 ln(x) = 1,2 - 0,4
ln(x)= \frac{0,8}{0,4}
ln(x)= 2
ex = e2
x= 2?

Posté par
jsvdb
re : Dérivée 10-12-18 à 22:56

Bonsoir 101997.

Si k est une constante et f une fonction dérivable, alors (kf)' = kf'.

En particulier, ici, k = 0,4 \text{ et } f = \ln

C(x) = 0,4 \ln(x) + 1,~x>0, se dérive donc en C'(x) = \frac{0,4}{x}

Ainsi, C'(x) = 1,2 \Leftrightarrow \frac{0,4}{x} = 1,2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}

Posté par
101997
re : Dérivée 10-12-18 à 23:18

jsvdb @ 10-12-2018 à 22:56

Bonsoir 101997.

Si k est une constante et f une fonction dérivable, alors (kf)' = kf'.

En particulier, ici, k = 0,4 \text{ et } f = \ln

C(x) = 0,4 \ln(x) + 1,~x>0, se dérive donc en C'(x) = \frac{0,4}{x}

Ainsi, C'(x) = 1,2 \Leftrightarrow \frac{0,4}{x} = 1,2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}


Merci de votre réponse

Une précision, une constante c'est juste un chiffre?

Et j'ai du mal à comprendre le passage du 0,4/x =1,2 à x= 1/3

Posté par
jsvdb
re : Dérivée 10-12-18 à 23:23

Citation :
Une précision, une constante c'est juste un chiffre?

Une constante est une fonction qui ne dépend pas de son argument.

Citation :
Et j'ai du mal à comprendre le passage du 0,4/x =1,2 à x= 1/3


C'(x) = 1,2 \Leftrightarrow \frac{0,4}{x} = 1,2 \Leftrightarrow x = \frac{0,4}{1,2}\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}

Posté par
101997
re : Dérivée 10-12-18 à 23:43

J'ai compris

Merci beaucoup!!!!

Posté par
101997
Logarithme 11-12-18 à 22:47

Bonsoir, je suis dans un exercice de problème.

Coût de production: C(x)=0,4xln(x) +1
Recette: (je pense que c'est ça) R(x)=12x

Je dois trouver le bénéfice, montrer que B'(x)=0,8-0,4ln(x)
Puis résoudre B'(x)=0

J'ai posé B(x)= 12x - (0,4xln(x) +1)
Mais je ne sais pas du tout comment simplifier à cause du ln(x).
Est-ce qu'il faut utiliser les dérivées?

Merci

*** message déplacé ***

Posté par
101997
re : Logarithme 11-12-18 à 22:52

J'ai essayé d'avancer et de calculer déjà B'(x)=0
0,8-0,4ln(x)=0
ln(x)= (-0,8)/(-0,4)
ln(x)=2
x= e2

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Logarithme 11-12-18 à 22:56

oui c'est bon.

*** message déplacé ***

Posté par
101997
re : Logarithme 11-12-18 à 22:57

Ah merci

Mais du coup je bloque pour B(x) et B'(x)

*** message déplacé ***

Posté par
Leile
re : Logarithme 11-12-18 à 22:59

bonjour,

R(x)= 12 x
ce ne serait pas plutôt
R(x)= 1,2 x ?

*** message déplacé ***

Posté par
101997
re : Logarithme 11-12-18 à 23:03

Leile @ 11-12-2018 à 22:59

bonjour,

R(x)= 12 x
ce ne serait pas plutôt
R(x)= 1,2 x ?


Oui c'est possible parce qu'on m'avait demandé de calculer C'(x)=1,2

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Logarithme 11-12-18 à 23:39

mais quel rapport entre C(x) et R(x) ??
tu ne peux pas donner un énoncé cohérent ?

*** message déplacé ***

Posté par
Leile
re : Logarithme 11-12-18 à 23:39

C'(x)=1,2  ????

R'(x)= 1,2  peut-être ?
Donne l'énoncé complet et exact, parce que là, on peut jouer aux devinettes pendant longtemps..

ceci dit,
si R(x)= 1,2 x
alors  B(x)= 1,2 x   -  (0,4 x ln(x) +1)
  B(x)   = 1,2 x   -  0,4 x   ln(x)  - 1
calcule la dérivée..
fais bien attention     0,4 x   ln(x)    est un produit sous la forme u*v  avec u = 0,4x  et v=ln(x)  
et tu sais que la dérivée de u*v = ????

*** message déplacé ***

Posté par
101997
re : Dérivée 11-12-18 à 23:42

jsvdb @ 10-12-2018 à 22:56

Bonsoir 101997.

Si k est une constante et f une fonction dérivable, alors (kf)' = kf'.

En particulier, ici, k = 0,4 \text{ et } f = \ln

C(x) = 0,4 \ln(x) + 1,~x>0, se dérive donc en C'(x) = \frac{0,4}{x}

Ainsi, C'(x) = 1,2 \Leftrightarrow \frac{0,4}{x} = 1,2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}



Je viens de revoir cette question parce qu'il y a une suite à l'exercice et je ne comprends pas la dérivation.

C(x)=0,4x ln(x)+1

Donc 0,4x n'est pas une constante non? Puisqu'il y a le « x »

Posté par
jsvdb
re : Dérivée 11-12-18 à 23:49

Ah là ça change tout ! Ce que je prenais pour un opérateur de multiplication au début est devenu une variable.

Du coup C'(x) = 0,4\ln(x) +0,4x\frac{1}{x} = 0,4(\ln(x) + 1)

Maintenant, C'(x) = 1,2 donne successivement

0,4(\ln(x) + 1) = 1,2

\ln(x) + 1 = 3

\ln(x) = 2

x = e^2

Posté par
jsvdb
re : Dérivée 11-12-18 à 23:50

Voir (Lien cassé)

Posté par
101997
re : Logarithme 11-12-18 à 23:51

Pardon j'étais pas claire

Voici le début de l'énoncé:

Lors de la fabrication de x centaines de litres d'un produit chimique, le coût total de production, exprimé en k€ est modélisé par la fonction C définie sur [0,5 ; 15] par C(x)=0,4x ln(x)+1
Ce produit est vendu 12 € le litre soit 1200 € pour 100 litres.

1)a)  déterminer l'expression du coût marginal  C'(x)
b)  résoudre l'équation C'(x)=1,2
On note x0 la solution de cette équation.
2)a)  déterminer la recette R(x)
b)  en déduire l'expression du bénéfice B(x)
3)a)  montrer que B'(x)=0,8-0,4 ln(x)
b) résoudre l'équation B'(x)=0

*** message déplacé ***

Posté par
jsvdb
re : Logarithme 11-12-18 à 23:51

Voir Dérivée

*** message déplacé ***

Posté par
101997
re : Logarithme 11-12-18 à 23:57

Leile @ 11-12-2018 à 23:39

C'(x)=1,2  ????

R'(x)= 1,2  peut-être ?
Donne l'énoncé complet et exact, parce que là, on peut jouer aux devinettes pendant longtemps..

ceci dit,
si R(x)= 1,2 x
alors  B(x)= 1,2 x   -  (0,4 x ln(x) +1)
  B(x)   = 1,2 x   -  0,4 x   ln(x)  - 1
calcule la dérivée..
fais bien attention     0,4 x   ln(x)    est un produit sous la forme u*v  avec u = 0,4x  et v=ln(x)  
et tu sais que la dérivée de u*v = ????

Oui du coup
B'(x) =1,2 - (0,4ln(x)+0,4x *1/x)
B'(x)= 1,2-(0,4ln(x)+0,4)
B'(x)= 1,2 -0,4ln(x)-0,4
B'(x)= 0,8-0,4ln(x)


Mon problème c'est que je ne sais pas s'il faut appliquer la dérivée de u*v, ou faire la dérivée de chacun des termes.

Et aussi pour trouver B(x) comment savoir qu'on ne peut plus continuer à simplifier?

*** message déplacé ***

Posté par
101997
re : Dérivée 12-12-18 à 00:03

Merci beaucoup @jsvdb, c'est plus clair!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Logarithme 12-12-18 à 10:53

OK elle est bonne ta dérivée.

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivée 12-12-18 à 15:30

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



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