bonjour

c'est quoi le signe de -x² + 4 ?

rappel :

et pour info    n'est PAS UNE FONCTION ..

Bonsoir,

Tu peux distinguer les cas où 4-x² est positif et négatif.

Une autre info : 1/2 à la puissance 1/2 n'est pas la même chose que 1/4.

Je le sais bien, j'ai dérivé par morceaux comme je l'ai dit…
C'est à dire que j'ai posé sur ]-2;2[
et sur ]-∞;-2[U]2;+∞[.
C'est bien ce que tu suggères ?

Je demandais s'il n'y avait pas d'autre moyen…

Pourquoi "posé" ? f(x) vaut blablabla sur blablabla. Tu ne poses rien. C'est un fait.

En distinguant ces cas, ta fonction est plus maniable. Tu peux maintenant dériver sur les intervalles où f est dérivable.

Ah bon ? Pourtant non ? Donc . Je me trompe ?

Merci klux, je l'ai déjà fait… Mais je demandais juste si c'était la bonne méthode, je sais le faire.
Vos réponses ne répondent pas à ma question…

Désolé, au dessus, c'est (x exposant un demi) exposant un demi.

Sinon, mdr_non, pourquoi c'est pas une fonction ? C'est juste une application ?

Déjà tu n'as pas posé UNE question mais plusieurs à la suite.

Mais ce qu'on t'a dit y répond en partie : OUI, voir la fonction f comme une fonction par morceaux est une solution car son expression est alors plus maniable et donc sa dérivée plus facilement calculable.

D'accord, c'est donc la méthode à suivre ? Pas moyen de recoller les morceaux une fois dérivée par contre ? (A part en utilisant sgn()…).

L'autre question, était un complément, je demandais, quelle méthode choisir entre les deux, sachant que la deuxième posait problème selon moi, même si elle permettait d'éviter de morceler.

Merci.

Ah oui d'accord… Oui à la base j'allais écrire f telle que, mais j'ai zappé…
Merci.

Oui, pour les 2 et -2, ça me pose problème, il s'agit de deux valeurs isolée… Il faut que j'utilise la définition de fonction avec la limite ?

Tu peux dire : "Soit f la fonction définie par f(x)=..." - par exemple.

f est définie en 2 et en -2 donc tu peux fermer tes intervalles.

Par contre, elle n'est pas dérivable en ces valeurs.

Je ferme les deux intervalles ?
Du coup je dois démontrer avec ? (resp: avec 2).
Le problème, c'est que je fais avec x<-2 ou x>-2 ?

Merci.

Pourquoi parles-tu de limite ? Ta fonction est tout bêtement définie en -2 et en 2 donc il suffit de fermer tes intervalles en -2 et en 2 quand tu as écris ce que vaut f(x) en fonction de l'intervalle où se trouve x.

Au passage, pour le 1/4 plus haut, ce qui est faux c'est quand tu écris que (x^2)^{1/2}=x.

Je voulais dire pour démontrer que la fonction n'étais pas dérivable en -2 et 2…

Sinon, oui je suis d'accord, puisque ça fait perdre la moitié des "solutions", et du coup je voulais dire que c'est ce qui posait problème dans le fait de passer aux exposants, et de passer de l'exposant 2/4 à 1/2…

Bonsoir de nouveau,

Je continue sur mon exercice où je rencontre de nouveau un problème…
Je suis parti dans l'étude du signe de la dérivée maintenant, sur ]-2;2[ (on est d'accord que là du coup, il faut exclure les bornes ?).

J'ai donc trouvé , mais je rencontre un problème quand il s'agit d'étudier le signe…
J'ai fait :
car sur ]-2;2[
je me demandais si c'était là que ça posais problème, vu que c'est pas vraiment une équivalence n'est-ce pas, mais plutôt une implication, non ?

Je sais que mon résultat n'est pas bon, et que je devrais avoir , mais je ne sais pas comment faire…

Merci.

Tu as une fonction composée. La fonction qui est sous la racine est dérivable sur R* alors que la fonction racine n'est dérivable que sur ]0,+00[.

Au total, f est dérivable sur l'ensemble des x tels que |4-x²|>0.

Tu as mis le doigt à l'endroit où ta démonstration est fausse ; sauf qu'il ne s'agit ni d'une équivalence, ni d'une implication...

a < b n'implique pas a² < b² (contre-exemple avec a=-3 et b=1).

Mais a² < b² n'implique pas non plus a < b (contre-exemple avec a=1 et b=-2).

Oulah, je suis vraiment bête moi x)
Je fais des erreurs vraiment débiles… Ça se voit que ça fait longtemps que j'en ai pas fait.
Merci de me remettre dans le droit chemin.

Pour avoir une équivalence, il faudrait se placer sur un intervalle à la fonction carré est monotone. C'est le cas pour 0 < a < b par exemple.

Donc, à partir du moment où ça colle pas, je peux faire ce qui suit ?

Sur ]-2;0], et donc .
Sur [0;2[, car et sont positifs. Et donc .
Donc .

C'est correct cette fois ?

Salut,

Si tu veux:

Distinguer les cas où 4x est positif ou négatif est une bonne idée.

Parce que la rédaction est à revoir...

Quand tu dis DONC, tu perds l'équivalence. Il faut raisonner avec des SI, ET SEULEMENT SI pour garder l'équivalence.

Voilà comment je rédigerais ça : .

Sur : .

Sur : .

Finalement, sur , .

Oui d'accord, merci. Pour le 'donc', je savais, mais c'était pour aller plus vite (honte à moi…).
Merci beaucoup. Je pense que je devrai être capable de venir à bout de cet exercice maintenant.

Sinon, j'ai enfin réussi à dresser le tableau de variations…
Et je me demandais s'il y avait des asymptotes en ±∞
La fonction ressemble à ça, mais il y a peut-être des asymptotes obliques non ? Néanmoins, avec les racines, ça me rebute un peu donc je vous demande si c'est la peine de partir à leur recherche de votre avis.

Merci.

N'oublie pas de représenter les asymptotes verticales (d'équations x=-2 et x=2) et l'asymptote horizontale au point d'abscisse x=6/5 (d'équation y=2).

Quant aux asymptotes obliques, il y existe deux en effet (une au voisinage de plus l'infini et une autre au voisinage de moins l'infini).

Pour déterminer leur équation, il suffit de faire un développement limité quand x tend vers plus l'infini puis quand x tend vers moins l'infini.

Tu peux même déterminer la position de la courbe par rapport à ces asymptotes en poussant le DL jusqu'à en obtenir un de la forme f(x)=ax+b+c/x+o(1/x). L'asymptote oblique a doit pour équation y=ax+b et le signe de c/x permet de déterminer la position de la courbe par rapport à cette dernière.

Je te laisse faire les calculs, mais tu devrais trouver lorsque x tend vers plus l'infini et lorsque x tend vers moins l'infini.

Mais, une asymptote verticale, ce n'est pas quand ?
De même, une asymptote horizontale, c'est pas quand ?

Que représente ?

Pardon, pardon, il est tard !

J'avais oublié que la fonction était définie en -2 et en 2.

Et puis je voulais parler de tangente horizontale en x=6/5 et non d'asymptote horizontale...

Pour le o(1/x), c'est la précision du développement limité. Tu n'es pas en maths sup ? Tu ne connais pas les développements limités ?

En fait, je vais rentrer en maths sup dans 15 jours, mais je n'y suis pas encore…
Donc non je ne connais pas… Je poste ici parce qu'il s'agit d'exercices à faire pour l'entrée en Maths sup (enfin je n'ai pas à les faire, mais le prof les avait donné pour la précédente promotion).

Sinon, pour le reste je suis rassuré.

Donc moi, pour les asymptotes, je dois rechercher un D : y = ax + b telle que la limite de la différence avec f(x) soit nulle c'est bien ça ? Je dois changer la forme de l'expression de f non ?

Au niveau lycée, vous ne savez rechercher les asymptotes obliques que pour des fonctions rationnelles. Et effectivement, il est question de modifier l'expression de la fonction pour faire "apparaître" l'équation de l'asymptote oblique.

Sauf qu'ici, il y a un radical. Tu verras la méthode générale dans quelques semaines. Je ne peux pas te l'expliquer comme ça vu qu'il s'agit d'un chapitre important de maths sup que ton futur prof prendra le temps de vous détailler. Mais si tu veux voir à quoi ça ressemble, tape "développement limité" sur Google.

Ici, ça revient à montrer que lorsque x tend vers plus l'infini. Sauf que le signe n'est pas très rigoureux, donc on écrit où le représente la précision du développement limité. On pourrait calculer plein d'autres termes pour avoir un résultat plus précis. Sauf que selon pourquoi on en a besoin, on va chercher à avoir telle ou telle précision. Lorsqu'on recherche l'équation d'une asymptote oblique, on chercher à avoir un développement limité de la forme f(x)=ax+b+o(x) où y=ax+b est l'équation recherchée. Et si, en plus, on souhaite connaître la position de la courbe par rapport à cette asymptote, alors on chercher à connaître le terme suivant également : f(x)=ax+b+c/x+o(1/x) où le signe de c/x permet de déterminer cette position (on a calculé le terme suivant dans le développement limité, ce qui rend le calcul plus précis et nous donne une information supplémentaire).

Je n'en dis pas plus...

D'accord, merci. Donc, en tant qu'élève de terminale, je ne suis pas à même de déterminer les asymptotes de cette fonction.
Merci encore. Au revoir.

Voilà, un peu de patience et tu connaîtras la méthode générale pour déterminer les équations des asymptotes obliques.

Bonne continuation

Très bien. Merci.