Bonsoir,
Je suis bloqué à certaines questions.
Exercice 1: f(x) = x2 * (x2)*ln(x2) si x est différent de 0
0 si x= 0
1) Vérifier que f est dérivable sur R et calculer f'
Comment vérifier que f est dérivable sur R ? Dois-je faire la limite du taux d'accroissement ?
lim (x-> 0-) f'(x) = ( (f(x) - f(x0) ) / (x - x0)
lim (x->0-) f'(x) = ( x^2*ln(x^2) - 0 ) / ( x - 0)
lim (x->0-) f'(x) = ( x^2*ln(x^2)) / x
lim (x->0-) f'(x) = x*ln(x^2)
lim (x->0-) f'(x) = 2xln(x)
Or lim (x->0) x*ln(x) = 0
Donc lim lim (x->0-) f'(x) = 2xln(x) = 0
Je suis bloqué ici, je ne vois pas comment déterminer la limite à droite
(J'ai réussi à dérivé)
2) La fonction f est-elle deux fois dérivable sur R ?
Comment le montrer ?
Exercice 2: *****
Merci d'avance pour vos aides,
malou > 1 sujet = 1 exo ton autre exo est dans un 2e sujet ouvert à ton nom
Bonsoir,
tout d'abord f est dérivable sur R* comme produit de fonctions dérivables.
En zéro, il faut effectivement calculer la limite du taux accroissement.
Mais ce que tu as fait s'applique sans utiliser l'hypothèse x<0.
Tu as donc écrit une démonstration correcte, à quelques fautes de frappes près.
Donc avec
1) Effectivement, tu n'as pas le choix, tu dois voir deux choses :
- pour x > 0 :
- pour x < 0 :
Et ces deux expressions tendent vers 0 en 0 donc f est dérivable en 0 et
Partout ailleurs, donc pour , qui tend bien vers 0 en 0.
Donc f est continument dérivable, donc est .
f est-elle deux fois dérivable :
- pour : pas de soucis.
- pour voir si l'objet qu'on aimerait noter f''(0) existe ou pas, il faut alors regarder les deux mêmes choses dont je parle ci-dessus, mais avec f' à la place de f !
- pour x > 0 :
- pour x < 0 :
Enfin, en cas d'existence de f''(0), f''(x) existe alors sur et on peut en étudier la continuité. Si f'' est continue, alors f sera déclarée .
Bonsoir,
Merci à verdurin
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