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Poncargues @ 03-04-2019 à 15:59
Prend la fonction f: x->x² sur [0,1], tout ce qu'il y a de plus continu.
La fonction F:[0,1]->R définie par x^3/3-2 est une primitive de f.
Peux tu trouver a dans [0,1] tel que F(x) soitdu)
?
certes !! mais l'exemple n'est-il pas un peu artificiel ? puisque la fonction carrée est définie sur R ...Prend la fonction f: x->x² sur [0,1], tout ce qu'il y a de plus continu.
La fonction F:[0,1]->R définie par x^3/3-2 est une primitive de f.
Peux tu trouver a dans [0,1] tel que F(x) soit
Pourquoi artificiel? On peut facilement fabriquer un exemple qui fonctionne sur tout R.
Il suffit par exemple de prendre f continue, positive, telle que .
Si on prend et si on pose
alors il n'existe aucun a tel que
.
Par exemple pour f, on peut prendre une fonction positive lisse à support compact.
Alors, si on joue dans ce registre, qu'il suffise de constater que toute fonction constante non nulle sur IR, ne peut jamais s'écrire comme l'intégrale de sa dérivée et le tour est joué ( oui, je sais, les fonctions constantes n'ont pas la bienséance d'être d'intégrale finie sur IR)
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