Bonjour, j'ai des petits souci concernant mon sujet de DM... Est-ce que vous auriez la gentillesse de me venir en aide ? Merci d'avance.
SUJET:
Soit
Soit la fonction définie par
QUESTIONS:
1) Dessiner le graphe de f dans . On note G le graphe et on le considère comme un espace en lui même;
OK j'ai tracé mon graphe mais je ne peux pas vous le montrer, c'est l'hémisphère nord de la sphère unité
2) Montrer que la fonction définie par est une bijection, continue et donner son inverse
Bijection c'est OK (injectif + surjectif), continue je ne sais pas trop comment m'y prendre... un indice ?
Et pour l'inverse, je dirais qu'on cherche
tel que ET , en reflechissant un peu j'ai trouvé une fonction qui conviendrais... Peut-être
3) Soit P = un point fixé et soit Q = son image par la fonction .
Donner une description du plan affine de et qui passe par Q tangeant à G. Donner une base de sa direction.
Alors ici je n'ai aucune idée de comment procéder et ça me bloque pour la suite vu que j'ai besoin de la base... Déjà qu'est ce que veut dire une description d'un plan ?
4)Soit un vecteur de . Soit P = un point fixé. Soit la droite:
passant par P et dirigée suivant
Calculer le vecteur tangent à la courbe définie par:
On le note . Montrer que celui ci appartient à la direction du plan P
Ici je ne suis pas certain mais je vous donne ma démarche, je dois donc calculer
Pouvez-vous confirmer cela car la question d'après me fait douter de mon résultat ? J'obtiens,
pour les coordonnées de la dérivée
5) Montrer que l'application est linéaire ET bijective
Il me faudrait la confirmation ou rejet de la question précédente...
6) Soit avec un produit scalaire sur
Montrer que c'est un Produit scalaire
Évidemment pour ça il n'y a pas de souci, j'utilise le fait que est un produit scalaire sur et que est linéaire, je vérifie toutes les propriétées !
7) Écrire la matrice:
Que remarque t-on ?
Honnêtement, je ne sais pas vraiment ce que je vais constater... mais on verra à ce moment...
Je vous remercie encore !
Bonjour acrobate2336
Pourquoi poster le même exercice simultanément sur différents sites ?
Si tu veux de l'aide ici, il va falloir dire de l'autre côté que tu n'as plus besoin d'aide, car nous n'allons pas nous y mettre partout...j'attends ton choix
Bonjour,
J'ignorais ce détail, je m'excuse et clôture la demande sur l'autre site.
Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
Bonjour acrobate2336
2) La continuité de sur est équivalente à la continuité sur de ses trois fonctions composantes :
, et .
Merci beaucoup pour ta réponse elhor, je l'ignorais et oui la continuité devient donc facile à démontrer.
Si quelqu'un a une idée sur la question 4. qui pourrait me débloquer la suite de mon sujet, ce serait adorable.
Encore merci.
C'est ce que je pensais également mais dans le sujet on ne parle d'aucun point. Je vous ai recopié le sujet intégralement. D'ailleurs je trouve cela étrange de parler de vecteur tangent sans dire le point...
Pensez-vous qu'il s'agit d'une erreur d'énoncé ? Car oui dans ce cas en remplaçant t par 0 alors tous se passe bien dans la suite de mon sujet...
Ah oui je comprends (même une infinité ?). Je vais demandé confirmation pour le sujet.
Merci beaucoup pour ton intervention.
Je reviendrais si j'ai d'autres questions.
OK
3) Comme tu l'as bien vu, le graphe de est la demi-sphère unité supérieure de d'équation .
Tu dois sans doute connaitre la propriété remarquable de la sphère qui dit que le plan tangent en l'un de ses points
est normal au vecteur rayon en ce point.
Oui je pense que je vais pouvoir m'en sortir à partir de là. Je determine les coordonnées du vecteur rayon sachant que j'ai les coordonnée du point Q. Et je cherche le vecteur normal à ce derniers grâce au fait que leur produit scalaire est nul.
Merci encore.
le vecteur rayon au point n'est autre que le vecteur
le vecteur tangent à la courbe au point est
et on a bien donc le vecteur est bien dans la direction du plan
Bonjour,
Ayant le même exercice, je me demandais s'il était possible d'expliciter car j'ai du mal à comprendre le problème général et ce que l'on cherche à faire.
Merci d'avance !
Bonjour KiiZeee
il me semble normal, qu'avec un profil de lasse "seconde" tu aies du mal à suivre ....
est-ce que cette justification pour le iii) te semble cohérente ?
On doit trouver le vecteur normal au plan P en Q. On peut utiliser la dérivée de la projection de P sur G en Q pour trouver ce vecteur.
La projection de P sur G en Q est donnée par :
projection(P, G, Q) = Q + dot(Q - P, normal(G)) * normal(G)
Où dot(A, B) représente le produit scalaire entre les vecteurs A et B, et normal(G) représente le vecteur normal à G en Q.
La dérivée de cette projection en Q est donnée par :
d/dQ projection(P, G, Q) = I - dot(Q - P, normal(G)) * d/dQ normal(G)
Où I représente la matrice identité de R^3.
Le vecteur normal au plan P en Q est donc le vecteur normal à G en Q, qui est donné par :
normal(P, Q) = normal(G)
On utilise la dérivée de la transformation de φ pour trouver un vecteur tangent au plan P en Q. Le gradient de φ en P est orthogonal au plan P et peut être utilisé comme un vecteur normal au plan P.
La dérivée de la transformation de φ en P est donnée par :
d/dP φ(P) = grad(φ)(P)
Le gradient de φ en P est donné par :
grad(φ)(P) = [d/dx φ(P), d/dy φ(P), d/dz φ(P)]
Où d/dx φ(P), d/dy φ(P) et d/dz φ(P) sont les dérivées partielles de φ en P.
Le vecteur tangent au plan P en Q est donc le gradient de φ en P, qui est donné par :
tangent(P, Q) = grad(φ)(P)
On trouve maintenant une base de la direction vecteur P en utilisant les vecteurs tangents au plan P en Q et le vecteur normal au plan P en Q. Ces vecteurs doivent être orthogonaux entre eux.
Voici un exemple de base possible de la direction vecteur P :
Vecteur tangent 1 : (1, 0, 0)
Vecteur tangent 2 : (0, 1, 0)
Vecteur normal : (0, 0, 1)
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :