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Niveau terminale
Dérivée, suite et trigonométrie
Posté par NatanDH
Bonsoir,
Je suis actuellement bloqué sur un devoir. Je requiers votre aide pour la deuxième question. Voici l'énoncé complet :
1. Dériver la fonction f(x) = cos(2x) sur [0;
]. On appellera cette dérivée f(1). Calculer ensuite la dérivée de cette dérivée, notée f(2) puis la troisième dérivée, notée f(3).
2. Déduire des précédents calculs la formule de la suite f(n) qui indique la dérivée d'ordre n de la fonction f.
Pour la première question, voici mes réponses :
f(x) = cos(2x)
f(1) = -2sin(2x)
f(2) = -4cos(2x)
f(3) = 8sin(2x)
En revanche, je sèche complètement pour la deuxième question. Quelle est la bonne méthode ?
Je vous remercie d'avance.
Bonsoir : si n=2p-1 , F(2p-1)(x)=(-1)^p*2^(2p-1)sin(2x)
si n=2p ,F(2p)(x)=(-1)^p*2^(2p) cos (2x) A vérifier...
Bonjour ,
la difficulté (si difficulté il y a) vient qu'il y a formules suivant que n est pair ou impair .
Si n est par , f(n) = 2n cos(2x)
Si n est impair , f(n) = 2n sin(2x)
On peut mettre sous une seule formule en utilisant l'opérateur modulo (%)
f(n) = 2n cos(2x) ((n+1) % 2) + 2n sin(2x) (n % 2)
Cordialement
Attention , j'ai oublié de prendre en compte le signe - .. A corriger donc en utilisant plutôt la proposition de gerreba
Bonsoir,
Je vous remercie de vos réponses.
Je ne connais pas l'opérateur modulo.
N'ayant pas encore eu les cours sur les fonctions impliquant les cosinus et les sinus, j'étais un peu perdu. Je viens de comprendre cette notion de n pair et impair...
Encore merci de vos réponses.