Bonjour,

Pour le 2/ ça a déjà été posté comme tu peux le voir :
ici et là

  tom_pascal je compren pa plus desolee

f(x)=(x^3+3x-1)/x²  C sa courbe representative

1/terminer les coordonnees du point A ou la tangente a C est horizontale. Pr
cela on montrera que la derivee de f verifie f'(x)=[(x-1)²(x+2)]/x^3


2/ verifier que f(x)=x+(3/x)-(1/x²)

calculer lim [f(x)-x] en deduire en justifiant, une equation de la droite
D asymptote a C en +inf


3/determiner le point k commun a la courbe C et a la droite D (point dintersection)


un grand merci pour votre aide si vous n'arrivez pas a faire toutes
les questions ne faites ke celles que vous arrivez encore MERCI!!!

J'ai déplacé ton message, pas besoin de créer un nouveau topic
pour parler du même problème...

1°) Ca y est j'ai terminé !
Ah non... Je pense qu'il faut déterminer...

f(x)=(x³+3x-1)/x²

f'(x)=((3x²+3)x²-(x³+3x-1)2x)/x⁴

f'(x)=(3(x²+1)x-2(x³+3x-1))/x³

f'(x)=(3x³+3x-2x³-6x+2)/x³

f'(x)=(x³-3x+2)/x³


Or [(x-1)²(x+2)]/x^3
= [(x²-2x+1)(x+2)]/x^3
= (x³-2x²+x+2x²-4x+2)/x^3
= (x³-3x+2)/x^3

Donc on a bien :
f'(x) = (x³-3x+2)/x^3

La tangente est horizontale lorsque la dérivée s'annule.

f'(x)=0
(x³-3x+2)/x³ = 0
x³-3x+2 = 0 avec x0

1 est racine évidente, alors tu peux factoriser par (x-1)
x³-3x+2 = (x-1)(a²x+bx+c)
Tu dois déterminer les coefficients a,b,c en développant le second membre
et en identifiant chacun des coefficients...




Pour le 2/ franchement, tout est expliqué dans les sujets dont je t'ai
donné les liens. Relis la fiche sur les asymptotes si tu ne comprends
pas...

x³-3x+2 = (x-1)(a²x+bx+c)
Tu dois déterminer les coefficients a,b,c en développant le second membre
et en identifiant chacun des coefficients...




*** message déplacé ***

C'est la suite de ce sujet
T'as jamais utilisé la méthode d'identification ?
Je pense qu'en terminale, tu devrais la connaitre :
x³-3x+2 = (x-1)(a²x+bx+c)
Déjà c'est faux.

P(x)=x³-3x+2
1 est racine évidente donc :
P(x) = (x-1)(ax²+bx+c)
P(x) = ax³+bx²+cx-ax²-bx-c
P(x) = ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c

Donc par identification, tu obtiens le système :
a=1
b-a=0
c-b=-3
-c=2
Soit 4 équations pour 3 inconnues : c'est plus qu'il n'en
faut pour résoudre...

a=1
b=1
c=-2

Tu obtiens donc :
x³-3x+2=(x-1)(x²+x-2)
Ensuite comme tu as déjà une racine (1), il ne te reste qu'à déterminer
les racines du second facteur, le polynome de degré 2 (x²+x-2).
Tu peux constater que 1 est encore une racine évidente (on dit que c'est
une racine double)

Tu peux écrire :
x³-3x+2=(x-1)(x²+x-2)
x³-3x+2=(x-1)(x-1)(x+2)
x³-3x+2=(x-1)²(x+2)
Donc x³-3x+2 admet deux racines : 1 et -2.


*** message déplacé ***

Petite erreur de ma part :
C'est bien sur :
x³-3x+2 = (x-1)(ax²+bx+c)
et non pas :
x³-3x+2 = (x-1)(a²x+bx+c)