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Niveau terminale
Des difficultés sur un problème en Geométrie
Posté par simon92
Bonjour tout le monde,
J'aurais besoin d'aide pour résoudre un problème, mais je ne demande que quelque élément et non pas une résolution du problème que voici:
Citation :
Dans le quadrilatère convexe ABCD, la diagonale BD n'est bissectrice ni de \widehat{ABC} ni de \widehat{CDA}.
Soit P un point intérieur au quadrilatère tel que
et 
Montrer que A, B, C, D cocycliques si et seulement si AP = CP.
Dans le quadrilatère convexe ABCD, la diagonale BD n'est bissectrice ni de \widehat{ABC} ni de \widehat{CDA}.
Soit P un point intérieur au quadrilatère tel que
Montrer que A, B, C, D cocycliques si et seulement si AP = CP.
Ce serait très aimable a vous
Bonne après midi
Je suis en pleine lecture d'un cours sur la geométrie dans le triangle, mais je ne trouve rien qui puisse m'aider pour l'instant 
A l'aide!!! 
bonjour,
reprends courage voici une idée:
en supposant que A,B,C,D sont cocycliques si l'on note D' et B' les intersections du cercle avec DP et BP
et O le centre du cercle il me semble que l'on montre facilement que OP est axe de symétrie pour le polygone DABD'CB' donc que PA=PC
à vérifier
bonne journée
si tu as fait la figure,tu peux montrer quePD=PB' (dans les triangles DPB et B'PD' on a DB=B'D'ce sont deux cordes qui sous-tendent des arcs égaux et les deux triangles ont leurs angles égaux
ensuite on montre que les triangles ADP et CPB' sont égaux(un angle égal compris entre deux côtés égaux )
donc PA=PC
sauf erreur de ma part
tu regardes si cela marche
j'essaye dans quelque temps et je te donne ma réponse car la je dois partir en tout cas merci a veleda 
et a critou (mais bon 
)
ce sont deux cordes qui sous-tendent des arcs égaux
arcAB=arcD'D
arcAD=arcB'D sauf erreur de ma part
ce matin j'avais pensé à une autre démonstration mais j'ai du refaire une figure et je ne vois plus cette démonstration
heu... d'après ma figure arc AB n'est pas égla a arc DD' et arc AD n'est pas non plus égal a l'arc B'D, mais bon, en gros, je vois que tu t'es juste trompé dans le recopiage de ton résultat, mais je ne vois pas pourquoi les deux arc serai égaux.
ok, c'est super sympa n'empêche de t'occuper de cet exo, car je sais qu'il est pas évident, mais l'axe OP, semble bien être symétrique ... bonne nuit