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Niveau seconde
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des rectangles d aire constante

Posté par loloche (invité) 13-03-05 à 12:00

Bonjour, Pourriez vous m'aidez svp :
On s'interesse aux rectanges d'aire égale à 36. On note x l'un de leurs cotés et on note p(x) leur demi périmètre.
a)Ecrire p(x) en fonction de x (x >0)
b)Démontrer que, pour tout x (x>0), on a p(x)> ou = à 12.

Merci

Posté par
Papy Bernie
re : des rectangles d aire constante 13-03-05 à 12:50

Bonjour,

x=1er côté et y le 2ème. On a :

xy=36 soit y=36/x (1)

et x+y=p (2)

On reporte (1) ds (2) :

p(x)=x+36/x

Posons p(x)<12 (3)qui donne :

x+36/x<12

soit en réduuisant au même déno "x" que l'on supprime (possible car x est diff de 0 car x>0):

x²+36<12x

soit x²-12x+36<0

soit (x-6)²<0

Impossible : un carré ne peut pas être <0 donc ma supposition (3) est fausse.

A+


Posté par loloche (invité)re : des rectangles d aire constante 13-03-05 à 14:06

merci bcp ms ce n'était pas < à 12 ms > ou égal à 12.

Posté par
Papy Bernie
re : des rectangles d aire constante 13-03-05 à 15:07

Justement je suppose exprès le contraire pour prouver que :

p(x)>=12.

Je l'ai fait volontairement : si tu as deux possiblités et 2 seulement alors :

si tu prouves que l'une est fausse, c'est que l'autre est vraie.

Donc si je prouve que p(x)<12 est impossible , c'est que p(x)>=12.

OK?

Posté par loloche (invité)re : des rectangles d aire constante 13-03-05 à 15:47

ha d'accord c'est le résonnement par l'absurde.



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