Niveau Reprise d'études

Déterminant avec sinus

Posté par
Milka3 25-12-21 à 12:32

Bonjour,

je dois calculer le déterminant de la matrice $((sin(a_i+a_j))$ . Dans ma correction, il est dit que :
$(sin(a_i+a_j)=sin(a_i)cos(a_j)+sin(a_j)cos(a_i)$

Et donc que :
$C_j=scos(a_j)S+sin(a_j)C$ où les matrices colonnes sont : $S=^t(sin(a_1)\cdots sin(a_n))$ et $C=^t(cos(a_1)\cdots cos(a_n))$ .

Donc les colonnes de la matrice sont toutes combinaisons linéaires de C et S et appartiennent à vect(C,S).

Jusque là, c'est OK.

Il est dit ensuite que la famille des vecteurs colonnes forment une famille liée, pour n plus grande que 3 : ce que je n'arrive pas à voir !

Pouvez-vous m'aidez ?
D'avance merci !

Posté par re : Déterminant avec sinus 25-12-21 à 15:16

Bonjour
Puisque (C,S) est un système générateur de la famille des colonnes la dimension de l'espace engendré par celles-ci est de dimension au plus 2. Toute sous-famille de plus de 3 éléments est forcément liée.

Posté par re : Déterminant avec sinus 01-01-22 à 17:44

Merci, je l'avais vu après coup !