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Niveau terminale
détermination d'un plan orthonormal à un autre
Posté par lilinani (invité)
Bonjour!
Voilà le début d'un exercice qui me bloque :
Soit P et P' deux plans orthonormaux.
P a pour vecteur normal n(2,3,-1)
P' a pour vecteur normal n'(a,b,c)
1- Trouvez la structure générale des vecteurs n'
En appliquant le produit scalaire ca me donne : 2a+3b-c=0
Mais comment en déduire une forme générale sur les coordonnées du vecteur n?
2- Trouvez les equation des plans P' qui ont un vecteur normal de la forme de n' et qui pasent par le point A (2,1,2)
la je sèche...
Merci d'avance!! 
Bonjour.
1- Il existe une infinité de vecteurs n'. Tu ne peux pas trouver mieux que n'(a,b,c) avec 2a+3b-c = 0
2- Ce sont les plans (P') d'équations : a(x-2) + b(y-1) + c(z-2) = 0.
Si on veux que ces plans soient orthogonaux à (P), alors, 2a+3b-c = 0, donc c = 2a+3b.
On aura alors (P') en fonction de deux paramètres a et b seulement :
a(x-2) + b(y-1) + (2a+3b)(z-2) = 0
A plus RR.
Posté par lilinani (invité)re : détermination d'un plan orthonormal à un autre
Merci beaucoup!
Mais je ne comprends pas bien comment tu obtiens cette équation de plan.
Effectivement si n' est vecteur normal de P' on a :
P': ax+by+cz+d=0 (1)
Dans le cas particulier du point A ça donne : 2a+b+2c+d=0 (2)
Là je me rend compte que si tu fait (1) - (2) ca donne ton equation. C'est comme ça que tu la trouve? Ou c'est en utilisant une autre propriété?
bravo pour toutes ces réponses!