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Niveau Maths sup
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determination d'une primitive

Posté par
galako
29-12-23 à 19:39

Bonjour, je suis bloquée à une question de mon dm , une solution je pense serait que j'arrive à déterminer une primitive de la fonction dx/(x-ln(x)) . J'ai essayé à tâtons et avec un changement de variables (u=ln(t)) mais je reste bloqué, auriez vous des pistes? merci d'avance.

Posté par
larrech
re : determination d'une primitive 29-12-23 à 19:53

Bonjour,

Mieux vaudrait donner l'énoncé, car je ne crois pas qu'on puisse exprimer une primitive de cette fonction  au moyen des fonctions usuelles.

Posté par
galako
re : determination d'une primitive 29-12-23 à 20:08

On considère la fonction g:  +*, t t-ln(t)

Pour x >0 on pose f(x)=\int_{x}^{2x}{ dt/g(t)}
et h(x) =\int_{1}^{x}{ dt/g(t)}


il faut exprimer dans un premier temps f(x) en foncion de h et de x

Posté par
carpediem
re : determination d'une primitive 29-12-23 à 20:18

salut

f(x) = \int_x^{x^2} ... = \int_x^1 ... + \int_1^{x^2} ...

Posté par
galako
re : determination d'une primitive 29-12-23 à 20:36

Merci pour vos réponses,
alors en développant on trouve :
f(x)=\int_{x}^{1}{dt/g(t)} + \int_{1}^{2x}{dt/g(t)} = - h(x) + \int_{1}^{2x}{dt/g(t)}

Je ne vois juste pas bien comment simplifier le 2ème terme (la décomposition en somme ne marche pas dans ce cas là sinon il me semble  qu'on revient au point de départ)

Posté par
carpediem
re : determination d'une primitive 29-12-23 à 20:41

ben c'est tout simplement h(2x) !!

et pardon pour l'erreur entre 2x et x^2 ...

Posté par
galako
re : determination d'une primitive 29-12-23 à 20:49

Ah ... oui... c'est logique merci beaucoup

Posté par
carpediem
re : determination d'une primitive 29-12-23 à 21:00

de rien

Posté par
galako
determination d'un encadrement (integrale) 06-01-24 à 00:01

Bonjour à tous,

On considère la fonction g:  +*, t t-ln(t)

Pour x >0 on pose f(x)=\int_{x}^{2x}{ dt/g(t)}
et h(x) =\int_{1}^{x}{ dt/g(t)}

Sachant que l'on a déterminé dans les questions précédentes que:
f(x)=-h(x)+h(2x)
et f'(x)=\frac{ln(2)-ln(x)}{g(x)g(2x)}

La question est: soit x]0;1/2[
établir l'encadrement \frac{x}{2x-ln(x)}\leq f(x)\leq \frac{x}{x-ln(2x)}

Comme on ne peut pas appliquer la fonction ln sur l'inegalité
0<x<1/2
je suis parti en associant à x les fonctions h comme ceci:
0x1/2
-\int_{1}^{0}{dt/g(t)}+\int_{1}^{0}{dt/g(t)}\leq -h(x)+h(2x)\leq-\int_{1}^{1/2}{dt/g(t)}+\int_{1}^{1}{dt/g(t)}
0\leq -h(x)+h(2x)\leq\int_{1/2}^{1}{dt/g(t)}

Mais pour la suite je tourne en rond et ne vois pas comment me rapprocher de l'expression de l'énoncé
Si besoin on a déterminé des tableaux de variations pour f et g

Merci pour l'aide apportée  

*** message déplacé ***

Posté par
lake
re : determination d'un encadrement (integrale) 06-01-24 à 00:09

Bonsoir,
Tu aurais du continuer sur ce fil : determination d'une primitive
Attendons qu'ils soient réunis ...

*** message déplacé ***

Posté par
galako
re : determination d'un encadrement (integrale) 06-01-24 à 00:11

D'accord desolé j'ai eu un doute comme dans la faq un sujet = un exercice, je ne savais pas si cela s'appliquer pour les différentes questions

*** message déplacé ***

Posté par
galako
re : determination d'une primitive 06-01-24 à 00:26

Bonjour à tous,

On considère la fonction g:  +*, t t-ln(t)

Pour x >0 on pose f(x)=\int_{x}^{2x}{ dt/g(t)}
et h(x) =\int_{1}^{x}{ dt/g(t)}

Sachant que l'on a déterminé dans les questions précédentes que:
f(x)=-h(x)+h(2x)
et f'(x)=\frac{ln(2)-ln(x)}{g(x)g(2x)}

La question est: soit x]0;1/2[
établir l'encadrement \frac{x}{2x-ln(x)}\leq f(x)\leq \frac{x}{x-ln(2x)}

Comme on ne peut pas appliquer la fonction ln sur l'inegalité
0<x<1/2
je suis parti en associant à x les fonctions h comme ceci:
0<x<1/2
-\int_{1}^{0}{dt/g(t)}+\int_{1}^{0}{dt/g(t)}\leq -h(x)+h(2x)\leq-\int_{1}^{1/2}{dt/g(t)}+\int_{1}^{1}{dt/g(t)}
0\leq -h(x)+h(2x)\leq\int_{1/2}^{1}{dt/g(t)}

Mais pour la suite je tourne en rond et ne vois pas comment me rapprocher de l'expression de l'énoncé
Si besoin on a déterminé des tableaux de variations pour f et g

Merci pour l'aide apportée  

Posté par
malou Webmaster
re : determination d'une primitive 06-01-24 à 08:24

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
carpediem
re : determination d'une primitive 06-01-24 à 11:53

il suffit d'étudier les variations de la fonction g sur l'intervalle ]0, 1[ ...



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