Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

determination d'une primitive

Posté par
galako 29-12-23 à 19:39

Bonjour, je suis bloquée à une question de mon dm , une solution je pense serait que j'arrive à déterminer une primitive de la fonction dx/(x-ln(x)) . J'ai essayé à tâtons et avec un changement de variables (u=ln(t)) mais je reste bloqué, auriez vous des pistes? merci d'avance.

Posté par
larrechre : determination d'une primitive 29-12-23 à 19:53

Bonjour,

Mieux vaudrait donner l'énoncé, car je ne crois pas qu'on puisse exprimer une primitive de cette fonction  au moyen des fonctions usuelles.

Posté par
galakore : determination d'une primitive 29-12-23 à 20:08

On considère la fonction g:  +*, t t-ln(t)

Pour x >0 on pose f(x)=\int_{x}^{2x}{ dt/g(t)}
et h(x) =\int_{1}^{x}{ dt/g(t)}


il faut exprimer dans un premier temps f(x) en foncion de h et de x

Posté par
carpediemre : determination d'une primitive 29-12-23 à 20:18

salut

f(x) = \int_x^{x^2} ... = \int_x^1 ... + \int_1^{x^2} ...

Posté par
galakore : determination d'une primitive 29-12-23 à 20:36

Merci pour vos réponses,
alors en développant on trouve :
f(x)=\int_{x}^{1}{dt/g(t)} + \int_{1}^{2x}{dt/g(t)} = - h(x) + \int_{1}^{2x}{dt/g(t)}

Je ne vois juste pas bien comment simplifier le 2ème terme (la décomposition en somme ne marche pas dans ce cas là sinon il me semble  qu'on revient au point de départ)

Posté par
carpediemre : determination d'une primitive 29-12-23 à 20:41

ben c'est tout simplement h(2x) !!

et pardon pour l'erreur entre 2x et x^2 ...

Posté par
galakore : determination d'une primitive 29-12-23 à 20:49

Ah ... oui... c'est logique merci beaucoup

Posté par
carpediemre : determination d'une primitive 29-12-23 à 21:00

de rien

Posté par
galakodetermination d'un encadrement (integrale) 06-01-24 à 00:01

Bonjour à tous,

On considère la fonction g:  +*, t t-ln(t)

Pour x >0 on pose f(x)=\int_{x}^{2x}{ dt/g(t)}
et h(x) =\int_{1}^{x}{ dt/g(t)}

Sachant que l'on a déterminé dans les questions précédentes que:
f(x)=-h(x)+h(2x)
et f'(x)=\frac{ln(2)-ln(x)}{g(x)g(2x)}

La question est: soit x]0;1/2[
établir l'encadrement \frac{x}{2x-ln(x)}\leq f(x)\leq \frac{x}{x-ln(2x)}

Comme on ne peut pas appliquer la fonction ln sur l'inegalité
0<x<1/2
je suis parti en associant à x les fonctions h comme ceci:
0x1/2
-\int_{1}^{0}{dt/g(t)}+\int_{1}^{0}{dt/g(t)}\leq -h(x)+h(2x)\leq-\int_{1}^{1/2}{dt/g(t)}+\int_{1}^{1}{dt/g(t)}
0\leq -h(x)+h(2x)\leq\int_{1/2}^{1}{dt/g(t)}

Mais pour la suite je tourne en rond et ne vois pas comment me rapprocher de l'expression de l'énoncé
Si besoin on a déterminé des tableaux de variations pour f et g

Merci pour l'aide apportée  

*** message déplacé ***

Posté par
lakere : determination d'un encadrement (integrale) 06-01-24 à 00:09

Bonsoir,
Tu aurais du continuer sur ce fil : determination d'une primitive
Attendons qu'ils soient réunis ...

*** message déplacé ***

Posté par
galakore : determination d'un encadrement (integrale) 06-01-24 à 00:11

D'accord desolé j'ai eu un doute comme dans la faq un sujet = un exercice, je ne savais pas si cela s'appliquer pour les différentes questions

*** message déplacé ***

Posté par
galakore : determination d'une primitive 06-01-24 à 00:26

Bonjour à tous,

On considère la fonction g:  +*, t t-ln(t)

Pour x >0 on pose f(x)=\int_{x}^{2x}{ dt/g(t)}
et h(x) =\int_{1}^{x}{ dt/g(t)}

Sachant que l'on a déterminé dans les questions précédentes que:
f(x)=-h(x)+h(2x)
et f'(x)=\frac{ln(2)-ln(x)}{g(x)g(2x)}

La question est: soit x]0;1/2[
établir l'encadrement \frac{x}{2x-ln(x)}\leq f(x)\leq \frac{x}{x-ln(2x)}

Comme on ne peut pas appliquer la fonction ln sur l'inegalité
0<x<1/2
je suis parti en associant à x les fonctions h comme ceci:
0<x<1/2
-\int_{1}^{0}{dt/g(t)}+\int_{1}^{0}{dt/g(t)}\leq -h(x)+h(2x)\leq-\int_{1}^{1/2}{dt/g(t)}+\int_{1}^{1}{dt/g(t)}
0\leq -h(x)+h(2x)\leq\int_{1/2}^{1}{dt/g(t)}

Mais pour la suite je tourne en rond et ne vois pas comment me rapprocher de l'expression de l'énoncé
Si besoin on a déterminé des tableaux de variations pour f et g

Merci pour l'aide apportée  

Posté par
malou Webmasterre : determination d'une primitive 06-01-24 à 08:24

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
carpediemre : determination d'une primitive 06-01-24 à 11:53

il suffit d'étudier les variations de la fonction g sur l'intervalle ]0, 1[ ...


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !