Bonjour

On pose H le point de (AB) tel que
On peut facilement placer le point H (je te laisse faire)

Ensuite on écrit que :


M décrit donc la droite perpendiculaire à (AB) passant par H

Ah, après relecture de l'énoncé, j'ai oublié que l'on était dans l'espace et non dans le plan. Tu adapteras la réponse

Bonjour

je suppose qu'il s'agit du produit scalaire vect AB.vectAM

et tu sais que le produit scalaire c'est

vectAB.vectAH  H étant la projection de M sur (AB)

et si ce produit est constant, c'est que H est un point fixe.  (de (AB))
donc M sera dans un  plan perpendiculaire à,(AB) passant par H.
H est défini par
vectAB.vectAH=-12

salut

merci.j'ai compris le raisonnement mais je ne vois pas comment placer H

re
sauf erreur de ma part à 1,5cm de A de l'autre côté de A par rapport à B
Salut

H appartient à (AB) et est tel que AB.AH=-12, c'est-à-dire :
AB*AH*cos(AB,AH)=-12

Comme H appartient à (AB), soit cos(AB,AH)=-1, soit cos(AB,AH)=1
Si cos(AB,AH)=1, AB*AH*cos(AB,AH)=AB*AH > 0 donc ne peut être égal à 12.
On en déduit que cos(AB,AH)=-1 (c'est à dire que vec(AB) et vec(AH) sont de sens contraires) et que :
AB*AH=12
ie :
8AH=12
soit :
AH=3/2

Finalement H est situé à -3/2 à gauche de A sur (AB)

merci maintenant j'ai tout compris.

j'ai un autre exercice du même type : determinez l'ensemble des points M de l'espace tels que  le vecteur AM scalaire le vecteur BM = -12.
on sait que AB = 8

J'ai essayé de faire pareil que pour le premier mais ça ne me conduit à rien.un autre petit coup de pouce serait le bien venue

Bonjour

en appelant I le milieu de [AB], tu peux écrire
AM=AI+IM et
BM=BI+IM
et fait ce produit scalaire en remplaçant par ces relations.
tu dois t'en tirer  (IA+IB=0)
salut

merci je vais essayer