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Détermination de nombres complexes

Posté par
yop3
26-11-09 à 20:54

Bonsoir; je dois déterminer les complexes a,b,c tels que a+b+c=0, a^2+b^2+c^2=1 et a^3+b^3+c^3=2. Pour cela je dois résoudre l'équation x^3-X^2*(a+b+c)+x*(bc+ac+ab)-abc.
j'ai réussi à déterminer la valeur de bc+ac+ab mais je ne parviens pas à déterminer la valeur de abc. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait. merco d'avance

Posté par
Rudi
re : Détermination de nombres complexes 26-11-09 à 21:03

bonjour

en développant (a+b+c)^3

Posté par
Rudi
re : Détermination de nombres complexes 26-11-09 à 21:19

sauf erreur

abc = 1/6

Posté par
yop3
re : Détermination de nombres complexes 26-11-09 à 21:24

J'ai essayé de le développer mais je suis bloqué car j'obtiens:
0=2+6bca+3c^2a+3ca^2+3c^2b+3b^2c+3b^2a+3a^2b et la je suis bloqué.

Posté par
Rudi
re : Détermination de nombres complexes 26-11-09 à 21:29

quelle méthode utilises-tu pour résoudre x^3 - x/2 -1/6 = 0 ?

Posté par
yop3
re : Détermination de nombres complexes 26-11-09 à 21:36

J'essaye de trouver une racine évidente pour le factoriser non?

Posté par
Rudi
re : Détermination de nombres complexes 26-11-09 à 21:38

sauf si je me suis planté dans abc, y'a pas de racine évidente...

Posté par
yop3
re : Détermination de nombres complexes 26-11-09 à 21:40

Oui je vois cela. Mais comment avez-vous fait pour trouver abc=1/6?

Posté par
Rudi
re : Détermination de nombres complexes 26-11-09 à 21:46

erreur, je reprends

a^3+b^3+c^3+6bca+3c^2a+3ca^2+3c^2b+3b^2c+3b^2a+3a^2b

a^3+b^3+c^3+6bca+ 3a(b²+c²) + 3b(a²+c²) + 3c(a²+b²)


a^3+b^3+c^3+6bca+ 3a(1-a²) + 3b(1-b²) + 3c(1-c²)

a^3+b^3+c^3+6bca+ 3(a+b+c) -3(a^3+b^3+c^3)

6abc -2(a^3+b^3+c^3)

6abc - 2*2 = 0

abc = 2/3

x^3 - x/2 -2/3 = 0

6x^3 - 3x - 4 = 0

mais là aussi pas de racine évidente

y'a peut être une autre erreur ?

Posté par
yop3
re : Détermination de nombres complexes 26-11-09 à 21:53

Ba je ne sais pas j'ai également trouvé -1/2 pour le coefficient de x.

Posté par
yop3
re : Détermination de nombres complexes 26-11-09 à 21:57

Peut-on écrire: 6x^3-3x-4=x(6x^2-3)-4 ?? De toute façon ça n'a pas l'air de nous mener bien loin.

Posté par
Rudi
re : Détermination de nombres complexes 28-11-09 à 23:39

A moins d'utiliser des méthodes comme celles de Cardan, je trouve les valeurs approchées suivantes :

a =  1.061964049
b = -0.530982024 - 0.5880694*i
c = -0.530982024 + 0.5880694*i

A vérifier



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