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Niveau Licence Maths 1e ann
déterminer f(z)
Posté par wuksey
Bonjour,
Je dois déterminer l'image de la fonction :
f(z) = e^(2i
z) avec -1/2 
Re(z) 1/2 et Im(z) 
b , b 
.
Je commence par poser z = x + iy.
f(z) = (e^(2ix))*(e^(-2y))
Certainement à cause de lacunes sur les nombres complexes, j'ai du mal à interpréter ce résultat graphiquement...
Merci pour votre aide.
Essaie de voir les deux facteurs dans le plan
exp(ix) décrit le cercle unité lorsque x décrit un intervalle de longueur 2pi.
Ici ce qui joue le rôle de x c'est en fait 2pi.x
Comme x décrit [-0.5;0.5] 2pi.x va décrire [-pi,pi], donc exp(i.2pi.x) le cercle unité...
Le facteur (réel) exp(-2pi.y) va quant à lui se charger d'écraser de plus en plus ce cercle à mesure que y grandit.
Bien sûr, le graphe de ta fonction est une surface, mais tu vois un peu à quoi elle peut ressembler