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Déterminer Fonction
Bonjour, j'ai un petit problème et j'aimerais que vous m'aidiez pour le résoudre car je suis bloqué:
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4 et AC = 3
I est le milieu de l'hypoténuse [BC].
Un point mobile M se déplace en restant sur les côtés, de A vers B, de B vers C, puis de C vers A. On note x la distance qu'il a parcourue à partir de A.
On considère la fonction f définie par : f : x |-> IM
Sans chercher à exprimer explicitement f (x), dresser le tableau de variation de f.
J'ai réussi à dresser le tableau de variation de f, seulement maintenant j'aimerais savoir si il est possible d'exprimer explicitement f...
Merci par avance.
PS: Dites moi si il est nécessaire que je mette en ligne le tableau de variation...
bonjour à tous les deux,
PLSVU (que je salue) : je doute que nicodu47 connaisse le théorème d'Al-Kashi.. Puis-je me tromper.
nicodu47, poste nous le tableau.
En fait je me suis peut être mal exprimé j'ai regarder le théorème d'Al Kashi et je ne souhaite pas connaître la distance IM mais savoir comment l'exprimer en fonction de x...
Voici le tableau de variation de f:
Tu pourrais calculer la distance IM en fonction de x quand le point M décrit le côté AB, puis quand il décrit le côté BC, puis quand il décrit le côté CA.
Veuillez m'excuser, mais je ne comprend pas ce que vous entendez par "calculer la distance IM en fonction de x quand le point M décrit le côté AB" et ainsi de suite...
Peut être que pour clarifier la chose, ce que je cherche, c'est simplement y=... (je ne sais pas par exemple mx+p ou autre) et comment le trouver... Je cherche à exprimer la distance entre un point mobile (M), restant sur le périmètre d'un triangle rectangle et un point statique (I), cette distance variant en fonction de la distance parcourue (x) par ce point mobile dans le périmètre du triangle rectangle.
Si mais ces données ont déjà été rassemblées pour pouvoir construire mon tableau de variation ci dessus.... IM, où M est sur le point A la distance est de 2.5 puisque la médiane dans un triangle rectangle, c'est l'hypoténuse/2 IM,où M est sur le point B la distance est de 2.5 puisque le point I est au milieu de l'hypoténuse et il en est de même pour IM, où M est sur le point C.....
Oui. Tu peux alors appliquer cette formule à chaque côté du triangle.
Mais est-ce vraiment demandé dans l'énoncé, où on lit : " Sans chercher à exprimer explicitement f(x) . . . . " ?
Non j'ai déjà fais ce qui m'était demandé, seulement une curiosité... Mais je ne comprend pas bien en quoi le fait de calculer la longueur du côté AB, BC, CA pourrait m'aider à décrire "y"...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_(math%C3%A9matiques)#/media/File:Sin_drawing_process.gif
Pour illustrer mon propos, je vous ai mis un lien (animé) vers wikipédia, montrant "le graphique de y = sin x" sur un cercle, je voudrait savoir si il existe une fonction qui reproduise le même graphique mais pour un triangle rectangle puisque c'est l'illustration parfaite de mon propos. Puisque le cercle possède le même angle de déformation partout on peut constater que la ligne rouge reste périodique, or sur mon tableau de variation, on peut voir que les valeurs ne le sont pas ce qui est normal puisque un triangle n'est pas construit de la même manière qu'un cercle mais dans l'idée il devrait j'imagine y avoir une fonction décrivant ceci sur un triangle rectangle.
En calculant la longueur IM pour chacun des trois côtés, tu obtiendrais trois fonctions de x et tu pourrais tracer leurs courbes représentatives en les disposant bout à bout.
Pour cela, il serait plus simple de prendre comme axe des abscisses successivement chacun des côtés, en repartant de x = 0 pour le premier point du côté considéré.
Bonjour
Déterminer la fonction f ne te permettra peut-être pas de trouver son tableau de variation car elle comportera une racine carrée et n'aura rien d'une fonction affine.
Par contre elle est bien périodique. Tu as regardé ce qui se passe quand x est compris entre 0 et 12 (quand M fait un tour du triangle) mais quand il entamera le 2eme tour on retrouvera les mêmes valeurs de IM quand x sera compris entre 12 et 24 puis entre 24 et 36. On dit qu'elle est de période 12.
C'est bon j'ai réussi à comprendre enfin seulement maintenant j'ai deux questions la première c'est que j'ai du prendre les coordonnées en repartant à chaque fois de 0 sur l'abscisse et donc en tournant à chaque fois le côté souhaité dans ce sens, mais je ne sais pas comment remettre chaque côtés dans le bon sens pour obtenir les vraies coordonnées car les fonctions h(x) et i(x) sur geogebra ne s'arrête pas la où elle devrait. Et deuxième question... comment réunir ces trois fonction en une seule ? puisque le tableau de variation est celui d'une fonction et non de trois séparées.
Merci d'avance.
La partie pour x entre en 4 et 9 est obligatoirement fausse puisqu'il faut trouver 2,5 pour x=4 et décroître jusqu'à 0 quand x=6,5 puis augmenter jusqu'à 2,5 quand x=11
ton tableau de variation est correct il faut que tes morceaux de fonction le suivent.
je sais que les fonctions h et i sont fausses étant donné que j'ai tourner les côtés pour que cela soit plus compréhensible et maintenant je ne sais pas comment faire pour décaler les coordonnées de manière à ce que mes fonctions ce collent naturellement entre elles...
Quand M est entre B et
on a 4 
x 6,5
avec x = AB + BM et IM = BI - BM
Or BM = x - AB = x- 4
et BI = 2,5
Y a plus qu'à remplacer pour avoir l'expression de f pour x compris entre 4 et 6,5
Faire de même entre 6,5 et 9
"Tourner" le dessin ne peut que compliquer la suite.
On commence par corriger l'expression de f(x) pour x compris entre 4 et 6,5.
Que trouves tu avec mes indices de 18h42 ?
On a 4 x
6.5,
°avec x = AB + BM | On sait que ° BI = 2.5
°et IM = BI - BM | ° BM = x - AB = x - 4
IM = BI - BM
IM = 2.5 - (x - 4)
IM = 2.5 - x + 4
IM = 6.5 - x
Et quand on se situe dans 6.5 x
9
IM = 6.5 - x
IM = 6.5 - (AB + BM)
IM = 6.5 - (x - 4)
soit, IM = 9 - x
Mais je ne comprends toujours pas comment cela peut constituer notre fonction
M entre B et I réponse correcte IM = -x + 6,5 (fonction affine décroissante)
Pour M entre I et C : x = AB + AI + IM.
Donc x = 4 + 2,5 + IM
Donc IM = x - 6,5 (fonction croissante)
Tu nous donnes tes expressions de f(x) pour les autres cas.
On pourrait choisir une situation commune J milieu du segment [AB]
Et K milieu du segment [AC]
D'accord !! J'ai compris... Je fais ça pour demain, seulement la seule chose que je ne comprend pas maintenant, c'est que dans ce raisonnement là, on peux obtenir des fonction affines, tandis que avec cette syntaxe: 
((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
On obtiendrait une parabole: est ce que les deux solutions se vaudraient ou bien la parabole décrirait des solutions fausses, car la représentation de ma première fonction dans l'image postée dans un post plus haut avait l'air satisfaisante... (la fonction g(x) pour être exacte...)
Sur certains intervalles la fonction f est affine
Sur d'autres intervalles f(x) sera défini par la racine carrée de la somme de 2 carrés
Oui seulement si l'on applique votre raisonnement il pourrait ne plus y avoir de parabole et ne resterait que des fonctions affines... Faut t-il laisser les paraboles quand on le peut ou toute les enlevées ?
Nan veuillez m'excuser en remplissant les informations lors de la création de mon compte il y a dû y avoir un problème car j'avais rentré "Seconde"... Je ne suis plus en CP...
Bref...Je réitère ma question... pourriez vous m'expliquer pourquoi il devrait y avoir un coup de la fonction affine et un autre des fonctions définies par la racine carrée de la somme de 2 carrés ?
Tu es en seconde donc tu connais le théorème de Puthagore.
On reprend mes indications sur J et K
Quand M est entre A et J , que vaut AJ en fonction de x ? Que vaut IM dans le triangle IJM rectangle en J?
Quand M est entre J et B , que vaut JM en fonction de x ? Que vaut IM dans le triangle IJM rectangle en J?
Quand M est entre B et I , que vaut IM ? Voir plus haut.
Quand M est entre I et C que vaut IM ? Voir plus haut.
Quand M est entre C et K que vaut MC en fonction de x ? Que vaut alors IM dans le triangle IKM rectangle en K ?
Quand M est entre K et A que vaut MK en fonction de x ? Dans le triangle MIK rectangle en K que vaut IM ?
A toi de conclure.
À ça, je vous avez déjà répondu que je vous donnerai mes réponses demain, seulement pour finir la soirée je voulais savoir pourquoi on pouvez avoir comme représentations graphiques possibles des fonctions affines, ou/et des fonctions définies par la racine carrée de la somme de 2 carrés ?
Tu sauras répondre à cette question quand tu auras trouvé les expressions de f(x) sur les intervalles que tu as trouvés dans le tableau de variation de la fonction f.
Je n'arrive pas à trouver JM, quand M est entre A et J, pourriez vous me montrer au moins pour la première s'il vous plait.
J'ai essayé de faire:
x = AJ - MJ
MJ = -x + 2
Or ce résultat est faux, j'aurais dû trouver -x + 2.5, dans Df = [0;2].
Si M est entre A et J
x = AM
AJ =2
JM = 2-x
JI = 1,5
Pythagore dans MJI rectangle en J permet de trouver IM
--------------------------------
Si M est entre J et B
x = AM = 2 + JM
D'où JM = x - 2
IJ = 1,5
Pythagore dans MJI rectangle en J permet de trouver IM
----------------------------------
Si M est entre B et I
x = AB + BM = 4 + BM
BM = x - 4
BI = BM + MI = 2,5 + MI
MI = BI - BM = 2,5 - x + 4 = -x + 6,5
--------------------------------
Si M est entre I et C
x = AB + BM + IM
x = x - 6,5
---------------------------------
Si M est entre C et K
x = AB + BC + CM
Pythagore dans KMI rectangle en K
Ok, j'ai toutes les fonctions même si je n'ai pas compris comment faire -_-... maintenant j'aimerais savoir, si possible, comment toutes les fusionnées en une seule... la fameuse fonction f(x) du départ ! 
. Merci d'avance.
Il y a comme un souci dès le début.
Quand M est entre A et J , IM ne vaut pas ce que tu écris.
Comment utilises tu Pythagore dans MIJ rectangle en J ?
Veuillez m'excuser pour tout à l'heure........ La drogue dur fait des ravages comme on dit n'est ce pas ?!!
Maintenant pourriez vous m'expliquer comment fusionner ces trois fonctions pour n'en avoir à la fin plus qu'une et avoir cette fameuse fonction f(x) ?
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