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Niveau Prepa (autre)
déterminer l'ensemble des points z tel que
Posté par alixmax
Bonjour je suis en PCSI et une question de mon dm de math me pose problème
on pose : f(z)= (z-2)/(z+i)
je dois trouver l'ensemble des points M d'affixe z tel que :
module de f(z) =1
Je ne vois pas comment procéder
merci par avance pour votre aide
bonjour
vu en terminale ... |z-a| est la distance entre le point d'affixe z et le point d'affixe a
ça peut aider à éviter pas mal de calcul !
j'ai essayer la première technique proposée par Carpediem, mais en remplacant z par la notation algébrique z=x+iy , mais les calculs sont longs à faire
j'obtiens :
(x+iy-2)/(x+iy+1)*(x-iy-2)/(x-iy-i)=1
évidemment avec ma méthode on ne pose certainement pas z = x + iy ... puisqu'on travaille dans C donc avec z !!!
sinon comme il a été dit on peut faire très simple quand on pense géométrie ... associée au propriété d'un module ...
j'ai recommencer en gardant z, et j'obtiens une équation du second degré :
z^2(i-2)+z(4+i)-3=0
est ce bien ça que je dois obtenir ?
j'ai remplacer le conjuguer par 1/z comme le module est de 1, en utilisant la relation précédente, avant de remplacer j'avais :
-3 z(conjugué) +z(i-2) +4+i=0
Citation :
j'ai remplacer le conjuguer par 1/z comme le module est de 1, en utilisant la relation précédente, avant de remplacer j'avais :
j'ai remplacer le conjuguer par 1/z comme le module est de 1, en utilisant la relation précédente, avant de remplacer j'avais :
bonsoir !
Et où as-tu vu que
Bonsoir 
On est deux à suivre (au moins) et je trouve qu'on va finir par se noyer dans un dés à coudre pour poupée.
carpediem @ 25-09-2018 à 19:50
puisqu'on travaille dans
qui est l'endroit rêvé pour faire de la géométrie
sinon comme il a été dit on peut faire très très très simple quand on pense géométrie ... associée au propriété d'un module ...
puisqu'on travaille dans
sinon comme il a été dit on peut faire très très très simple quand on pense géométrie ... associée au propriété d'un module ...
Allez tuyau :
soit A et B deux points du plan : quels sont les points à équidistance de A et B ... médiatrice de [AB] ...
Prendre A d'affixe
Je reconnais, c'est un tuyau avec une large section
alixmax @ 25-09-2018 à 19:34
remplaçant z par la notation algébrique z=x+iy , mais les calculs sont longs à faire, trèèèèèèèèèèès looooongs
remplaçant z par la notation algébrique z=x+iy , mais les calculs sont longs à faire, trèèèèèèèèèèès looooongs
Mais ça tombe bien, on te propose de ne pas en faire ...
Bon maintenant, si tu tiens à en faire :
. On cherche une relation entre x et y pour que
Les et
se simplifient et il reste après arrangement que la droite d'équation
est solution du problème.
C'est bien la droite médiatrice du segment reliant les points et
.
__________________________________
Géométriquement, l'équation se traduit dans le plan complexe par l'ensembles des points de centre d'affixe
et de rayon r.
Donc l'équation peut être traduite par le système suivant où r varie dans
Pour donné positif, la solution du système est l'ensemble (éventuellement vide) des points du plans, intersection des deux cercles de centre
et
et de rayon r.
Au final, il s'agit de la construction classique d'une droite médiatrice d'un segment.
J'ai utiliser la méthode géométrique qui est bien plus simple, et j'obtiens bien la médiatrice
merci beaucoup pour vos réponses