c'est surtout pour la 5) où je demande de l'aide

Soit la fonction définie pour tout x par g(-3) = 18 et g(5) = 6.
a) Déterminer l'expression de g(x)  en fonction de x

et j'ai besoin de connaitre g(x) pour les questions suivantes : déterminer l'abscisse des points d'intersection de la parabole et de la droite d'équation y = .. ???

salut

bravo pour ce texte clair et propre ...

1/ pourquoi ne pas garder l'écriture "scientifique" (pour réviser les règles sur les exposants) : il est inutile de passer par cette écriture décimale

2/   se simplifie

3/ il faut synthétiser les deux conditions



g est affine donc il existe des réels a et b tels que

or g(-3) = 18 et g(5) = -6

donc ...

Bonjour,

pour le calcul de f(-10^-3) il faudrait au choix
revoir les règles de calcul sur les puissances
ou même revoir les règles de décalages de virgules dans les multiplications de l'école primaire
voire même les deux.

question 3 pas terminée

question 5 ; revoir son cours sur les fonctions affines
au besoin Fonctions linéaires et affines
dans lequel il y a un exemple explicite d'un tel calcul.

Bonjour carpediem
je te laisse la priorité, mais mon message, rédigé sans avoir vu le tien, complétait tout de même.

"ce texte clair et propre ... "
hum
il faut se poser la question à quel endroit on a de l'énoncé et à quel endroit on a le travail du demandeur.

il aurait été bien que la phrase "voici ce que j'ai fait" ou équivalente apparaisse explicitement à l'endroit adéquat dans ce pavé !!

(correctif la question sur l'expression de g(x) est la question 4, pas 5)

Bonjour,

Citation :

Identité remarquable.

bien vu.
à noter aussi tant qu'à faire la rédaction défectueuse

Bonsoir Carpe Diem
et merci de m'avoir répondu.

a est un réel tel que :

je pars de

puis ou    ou

mais je vois pas pourquoi tu met ou

je préfère écrire des lignes :

salut,
tes equivalences sont fausses

peut être faudrait il mettre quelques points sur les i dans ce qu'à écrit carpediem
car tu sembles bien le comprendre complètement de travers
(à propos de la "priorité" entre les opérations logiques les "ou" et autres inégalités)

je voulais surtout mettre en valeur la propreté et la clarté du post ... pour un élève de seconde : utilisation du latex pour les expressions mathématiques, saut de lignes ...

et quand on voit certains post/énoncé on ne peut que le féliciter ... (énoncé et réponses mélangés, pavés et formule illisibles, ...)

on distingue quand même l'énoncé des réponses ... (et là tu chipotes un peu mathafou)

même si ensuite effectivement quelques petites erreurs se sont glissées ... (et moi-même j'en ai fait une)

il est donc bon de le féliciter et l'encourager à poursuivre ainsi car ce travail de rigueur et de méthode est important pour la suite



pour un nombre compris entre -3 et 2 il y a deux cas :
soit il est négatif
soit il est positif

donc

et on distingue effectivement ces deux cas du fait des variations de la fonction carrée (qui ont bien été rappelée dans la réponse)

et il est inutile de travailler avec des accolades qui sous-entendent un et et que l'on doit donc compléter d'un ou

un travail en ligne (avec des implications) suffit largement ...

je chipote peut être un peu, mais ça ne saute pas au yeux instantanément
(vu que la réponse à la première question est une page après la question on se demande au premier abord d'où sorte ce 10^-3 dans la question 5
je suis d'accord que on réalise très vite que "ah oui, c'est les réponses à la question 1")

pour les chaines d'implications/équivalences, je ne suis pas sûr que en mettant tout sur la même ligne il n'ait pas en fait compris :


d'où son incompréhension (vu que ça ne veut en fait rien dire de l'interpréter comme ça)

si mes accolades te gênent (et que de toute façon le "ou" est obligatoire, accolades ou pas) :

bon on tourne en rond plus ou moins !!

globalement si on avait tous les posts ouverts de cette façon on perdrait moins de temps !!

je dis que cela suffit amplement :

Citation :

Bonjour Carpediem,

Tu as compris que je cherchais à réviser et même à comprendre des chapitres de cette année, j'en profite aussi pour te remercier pour l'aide que tu m'as déjà apporté, en particulier sur le travail que l'on a fait ensemble sur la valeur absolue.
J'ai bien progressé avec toi et t'en remercie.... (en effet, tes explications m'aident beaucoup .... )
cela dit, je vais encore avoir besoin de ton aide, de ta patience également ..... pour poursuivre ce travail de rigueur et de méthode, en effet  c'est exactement ça ....
J'ai vu que tu parles de l'état de certaines copies, et bien je reconnais que j'en fait un peu parti
plus exactement, nous avons abordés la fonction carré au mois de Février, et je pensais que ça aller être facile... et bien pas du tout .....
Regarde dans un exercice ou un contrôle de cet année , j'ai mis ça :


-3 < x < 2 l'encadrement de x²  est  9 < x² < 4
et là, je m'aperçois que 9 < 4 ( ça, et bien c'est pas possible....)
et j'ai remis une ligne pour modifier l'ordre

en fait j'ai écrit ça :
si -3 < x < 2  alors  (3)²  < x²  < (4)²  
comme 9 est forcément supérieur à 4
je change l'ordre pour avoir : 9 > x²  > 4


je sais bien que c'est faux, mais c'est ce que j'ai donné en réponse à un contrôle
et là, si j'ai une question qui demande d'écrire des équivalences, et bien, il est pas impossible que je repars avec ce genre de raisonnement

Donc, si tu as le temps, si tu es d'accord, j'aimerais que l'on revoie ensemble cet erreur de raisonnement
D'avance merci...

rappel:
un tableau de variations suffit pour trouver l'encadrement de x^2

il n'est pas nécessaire de travailler avec des équivalences (et comme tu l'as vu j'ai moi-même fait une erreur)

la question 3/ peut se réécrire :

si x est entre -3 et 2 alors x^2 est ...

tu vois donc qu'on n'a qu'une implication


maintenant puisque tu parles de valeur absolue alors on peut écrire tout simplement :

ce qui est en bleu n'est pas nécessaire (car vrai) mais il peut être bien de le mettre au début quand on apprend


en fait la seule équivalence que l'on a est : (avec a >=0)  :  

puisque est négatif dans l'intervalle [-a, a]

ton erreur vient de ce qu'on ne peut pas travailler avec des inégalités et une fonction f qui n'est pas monotone là où on travaille

si f est monotone sur l'intervalle [a, b] et a < x < b alors f(a) ?? f(x) ?? f(b)

et à la place de ?? on met < si f est croissante et > si f est décroissante sur l'intervalle [a, b]


si f n'est pas monotone alors alb12 a donné un moyen

ainsi on a toujours (pour une fonction "simple" ou "normale" ou relativement "régulière") :

a < x < b => m(f) < f(x) < M(f) où m(f) et M(f) sont le minimum et le maximum de f sur l'intervalle [a, b] (qui s'obtiennent par l'étude des variations de f sur l'intervalle [a, b])


ça me fait penser que dans le cas particulier de la fonction carrée on aurait aussi pu écrire :

PS : est tout aussi vrai

ça va un peu vite ....
est-tu d'accord pour revoir les étapes du message précédent en détails ...
et je tiens vraiment à comprendre .....

Voilà ce que j'ai retenu pour la valeur absolue :

premier cas :



deuxième cas :



ça paraît évident si a est positif

je vais prendre, tout simplement un exemple
je prends (par exemple)


et valeur absolue de 5, et bien c'est égal à 5


je prends un négatif donc deuxième situation, deuxième cas

je prends

si j'applique la règle, et bien valeur absolue de -4 c'est égal à  - (-4)

puisque lorsque a est négatif, c'est égal à - a donc - entre parenthèse -4
-(-4) = 4

Tu écris  

déjà, ça j'ai un peu de difficulté pour le comprendre
mais je le comprends comme ça :

je te conseille d'utiliser geogebra et de tracer les fonctions valeur absolue et carrée ... pour voir ce que je te dis ...




donc

j'ai tracé un segment représentant l'ensemble des réels de -2 à 3
donc l'ensemble des réels tels que :

maintenant, je range les images obtenues (mais est ce que j'ai le droit de dire ça !! ??)
la plus petite des images est 0
est la plus grande est 3

j'en déduis :

cette ligne : je comprends pas non plus .....

... car

je ne sais pas où va mener cette discussion bizarre (après tout x < 2 => x <1000 car 2 < 1000 )

le "découpage" en deux cas du début est parfaitement clair


, c'est à dire
est équivalent à
la réunion des deux intervalles et
x appartient à l'un ou à l'autre


ce qui donne que
si x est dans celui de gauche alors
si x est dans celui de droite alors

et donc au final la conclusion est que f(x) appartient à la réunion des intervalles [0; 9} et [0; 4}
c'est à dire que



ce qui se traduit par un seul intervalle, réunion des deux

c'est le message de 14 h 29 que je ne comprends pas



on part de


alors pour toutes les valeurs qui sont négatives, pour tous les réels négatifs qui sont compris
dans l'intervalle :  

c'est à dire cet intervalle :

et on applique la règle de la valeur absolue : lorsque x < 0 , c'est - x donc c'est - (-x)

et on écrit - x entre les signes et

  

c'est à dire :  

-3 < -2 < -1 < 0

ce sont tous les réels entre -3 et 0
et je l'écris : -3 < x <0

je prends l'opposé de tous les réels compris entre -3 et 0
et je l'écris :  0 < -x < 3

ça ne sert à rien du tout, à part se planter, de considérer les réels de l'intervalle 0 < x < 3
qui font partie de 0 < |x| < 3 mais PAS de -3 < x < 2 !!

Carpe diem





pour passer de :

à  :

1 ) j'applique la règle : si x < 0 donc  cela concerne l'intervalle : de l'intervalle :

et ça donne :


2 ) j'applique la règle si x > 0 , ce qui concerne l'intervalle:     de l'intervalle  :  

cela me donne :  


Est-ce la bonne méthode ?

oui et de plus 0 < x < 2 < 3  donc 0 < x < 2 => 0 < x < 3

...

=>
c'est : " cela entraine"

je dois lire : 0 < x  < 2 < 3 donc 0 < x < 2 "cela entraîne" 0 < x < 3

"implique" est mieux ...

Est-ce la bonne méthode ?
la bonne méthode pour quoi, on se le demande ..

carpe diem





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je ne peux pas arriver à

je t'invite à regarder sérieusement ton graphique et à réfléchir tout autant sérieusement pour comprendre que :

oui
avec le graphique, je comprends

pas du tout ...

ou




ça je comprends .....

les deux équivalences sont fausses ...

|x| = |-x| donc |x| < 3 <=> -3 < x < 3

pour passer de :


à :



1 ) Pour les valeurs de l'intervalle  :




2 ) j'écris  :

et pour réunir les deux intervalles :

je me retrouve avec :

  car la fonction x --> |x| est décroissante sur R-

  car la fonction x --> |x| est croissante sur R+

or

...

je comprends mieux comme ça ....

je voulais faire ça :

la fonction est décroissante et c'est ce qui explique le changement d'ordre

en appliquant la règle , lorsque x < 0

on peux très bien écrire :

si tu veux ...

à partir de l'exemple que tu m'avais donné samedi :



donc

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je vais essayer de démontrer  que :
------------------------------------------------------------------------------------

je traite d'abord :



si x < 0 alors

comme alors


si x > 0 alors

Or, donc

Finalement  




je traite maintenant


si x < 0 alors .



si x > 0 alors


Or donc


Pour conclure


et   alors