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Déterminer les nombres complexes

Posté par
pfff
22-04-20 à 22:53

Bonsoir, je veux un peu d'aide pour résoudre cet exercice merci.

ÉNONCÉ

Déterminer les nombres complexes Z tels que :

| Z | =  | \frac{1}{Z} | = | Z-1 |

Posté par
ciocciu
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:00

Salut
Commence par t'occuper de |z|=|1\z|
Que vaut |1\z|   ?

Posté par
pfff
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:05

| \frac{1}{Z} |= 1 / | Z |

Posté par
ciocciu
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:07

Ok donc resouds
|z|=|1\z|

Posté par
pfff
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:14

je trouve | x² - y² -2iy | = 1

Posté par
ciocciu
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:18

ciocciu @ 22-04-2020 à 23:07

Ok donc resouds
|z|=|1\z|

En résolvant ça ? Impossible
Ne passe pas encore en x et y laisse |z|

Posté par
pfff
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:22

on a | Z² | = 1

Posté par
ciocciu
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:24

Plus exactement |z|2=1
Donc |z|=?

Posté par
pfff
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:27

simple |z|=1

Posté par
ciocciu
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:31

Ok c bon
Maintenant prenons l'autre égalité
|z|= |z-1|
Pour |z-1| Tu passes en x y et |z| Tu viens de le calculer

Posté par
pfff
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:39

|z|= |z-1|   |z-1| = 1
                       | x + iy -1 | =1
                       | (x-1) + iy | = 1

je suis un peu bloqué la

Posté par
ciocciu
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:40

Bin que vaut |(x-1) +iy |?

Posté par
pfff
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:44

ah je vois \sqrt{(x-1)^²+ y²}

Posté par
ciocciu
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:46

Voilà donc ça =1
Ça équivaut à (x-1)2+y2=1
Et la tu reconnaît l'équation de quoi ?

Posté par
pfff
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:49

équation d'un cercle de centre I et de rayon 1

Posté par
ciocciu
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:50

Et voilà

Posté par
pfff
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:52

Merci beaucoup Bonne nuit à vous

Posté par
ciocciu
re : Déterminer les nombres complexes 22-04-20 à 23:57

Posté par
carpediem
re : Déterminer les nombres complexes 23-04-20 à 08:33

salut

ciocciu @ 22-04-2020 à 23:31

Ok c bon
Maintenant prenons l'autre égalité
|z|= |z-1|
Pour |z-1| Tu passes en x y et |z| Tu viens de le calculer
non

voir Nombres complexes

Posté par
pfff
re : Déterminer les nombres complexes 23-04-20 à 20:00

carpediem @ 23-04-2020 à 08:33

salut

ciocciu @ 22-04-2020 à 23:31

Ok c bon
Maintenant prenons l'autre égalité
|z|= |z-1|
Pour |z-1| Tu passes en x y et |z| Tu viens de le calculer
non

voir Nombres complexes


ah ok je vois

Posté par
ciocciu
re : Déterminer les nombres complexes 24-04-20 à 11:14

oula oui je suis un peu (trop) rouillé
merci carpediem
je vais essayer de comprendre à quelle niveau se trouve mon erreur

Posté par
ciocciu
re : Déterminer les nombres complexes 24-04-20 à 11:17

j'ai compris
en fait |z|=1 donne le cercle trigo
|z-1|=1 donne le cercle de centre I rayon 1
donc les solutions sont l'intersection des 2 cercles
j'ai craqué ....
il fallait continuer et remplacer par x et y comme indiqué par carpe diem dans l'exo
désolé

Posté par
carpediem
re : Déterminer les nombres complexes 24-04-20 à 11:35

no problemo ...



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