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Niveau terminale
determinez une equation cartesienne
Posté par timondu13 (invité)
Bonjour j'eesai de faire un exercice type bac mais je bloque pour la determination d'une equation cartesienne. voici le sujet:
L'espace est muni d'un repère orthonormal (O;
;
;
). les points A et B ont pour coordonnées : A(6;0;0) et B(0;6;0).
1/ a)faite une figure.
b)determinez le barycentre G des points pondérés (O;1), (A;2)) et (B;3). Placez G.
J'ai trouver G(2;3;0)
2/ On note C le point de coordonnées (0;0;4) et S l'ensemble des points M(x;y;z) tels que:
(MO+2MA+3MB).MC=0 (MO,MA,MB et MC vecteur).
a) Determiner une equation cartesienne de S. Quelle est la nature de S? PRecisez ces elements.
En prenant MO(-x;-y;-z) MA(6-x;-y;-z) MB(-x;6-y;-z) (MO,MA et MB vecteur). jai calculcer 
=MO+2MA+3MB et je trouve (12-6x;12-6y;-6z).
je calcul .MC= 0. (MC vecteur avec MC(-x;-y;4-z) )
je trouve 6x2-12x+6y2-12y+6z2-24z=0
MAis la je bloque ...
Bonjour,
si ton résultat est juste (je n'ai pas du tout repris ce que tu as fait),
la fin est simple
tu simplifies d'abord par 6
x²-2x+y²-2y+z²-4z=0
(x-1)²-1+(y-1)²-1+(z-2)²-4=0
(x-1)²+(y-1)²+(z-2)²-6=0
c'est l'équation d'une sphère dont le centre I a pour coordonnées
I(1;1;2) et dont le rayon est V6
salut
Posté par timondu13 (invité)re : determinez une equation cartesienne
la suite de l'exercice aussi me pose probleme..
2/ b) Retrouver le resultat précedent en montrant au prealable que pour tout point M le vecteur:
MO+2MA+3MB est colineaire à MG (dsl je n'arive pas a mettre les fleche pour montrer que se sont des vecteur).
j'ai reussi a faire la question mais j'ai pas compris pourquoi et comment je dois montrer qu'ils sont colinéaire.
voila ce que j'ai fait:
(MO+2MA+3MB).MC=0
(MG+GO+2(MG+GA)+3(MG+GB)).MC=0 (chasles)
(6MG+GO+GA+GB).MC=0
6MG.MC=0 GO+GA+GB=0
MG.MC=0
MG ortogonal a MC donc dans l'espace l'ensemble des points M tel que MG es orthogonal a MC est la sphere de diametre [GC].
3) Quelle est l'intersection de S et du plan d'equation x=o? dessinez cet ensemble sur la figure.
Je ne vois pas comment proceder est-ce que je dois resoudre (x-1)2+(y-1)2+(z-2)2-6=x=0???
Quelle est l'intersection de S et du plan d'equation x=o?
(x-1)²+(y-1)²+(z-2)²-6=0 ET x=0
remplace x par 0 dans l'équation de la sphère....
Citation :
2/ b) Retrouver le resultat précedent en montrant au prealable que pour tout point M le vecteur:
MO+2MA+3MB est colineaire
2/ b) Retrouver le resultat précedent en montrant au prealable que pour tout point M le vecteur:
MO+2MA+3MB est colineaire
tes calculs sont corrects à un ou deux coef oubliés, mais l'énoncé te guide et t'impose un peu d'organisation :
MO+2MA+3MB = MG+GO+2(MG+GA)+3(MG+GB) (chasles)
MO+2MA+3MB = 6MG+GO+2GA+3GB
MO+2MA+3MB = 6MG car GO+2GA+3GB=0
les vectuers MO+2MA+3MB et MG sont colinéaires donc
.....