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Développement de Laurent

Posté par
titur31
29-08-10 à 19:06

Bonjour,

j'ai eu besoin d'utiliser le développement de Laurent pour pouvoir calculer des résidus d'ordre supérieur à 2 notamment pour : 1/(1+z²)^4

On doit donc calculer le développement de Laurent au voisinage de i. je pose donc u=z-i mais je bloque je n'arrive pas à avoir de terme en 1/z car j'applique la formule des DL pour (1+x)^alpha

Posté par
raymond Correcteur
re : Développement de Laurent 29-08-10 à 19:20

Bonsoir.

Posons \textrm f(z) = \fra{1}{(1+z^2)^4} ; z = u+i

Alors, sauf erreur : \textrm 1+z^2 = u^2+2iu = 2iu(1-\fra{iu}{2})

et \textrm f(z) = \fra{1}{16u^4}(1-\fra{iu}{2})^{-4}

Posté par
titur31
re : Développement de Laurent 30-08-10 à 17:31

D'accord j'ai refait et je trouve ça merci beaucoup

Posté par
raymond Correcteur
re : Développement de Laurent 30-08-10 à 17:32

Bonne soirée.



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