bonsoir,
en ecrivant la relation entre les dérivées en x=0
fⁿ⁺²(0)=-2(n+1)fⁿ(0)
de plus on sait que
fⁿ⁺²(0)=(n+2)!a_n+2
f_n(0)=n!a_n
on en déduit une relation entre les coefficients
en faisant n+2=2k tu dois trouver a_2k en fonction de a_2k-2....donc en fonction de a₀=f(0)
pour les impairs tu fais n+2=2k+1 ce qui m'étonne c'est que f'(0) n'intervienne pas dans l'expression de a_2k+1
qu'as tu fais exactement?

en fait moi j'ai calculer la derivée (n+2) de f mais comment as tu trouver ce résultat fn+2(0)=(n+2)!an+2
mais dans l'énoncé f'(0) n'intervient pas dans l'expression de a2k+1

bonjour,
si une fonction admet un d.l à l'order p en 0 il est unique
quelles sont exactement les hypothèses sur f?
si f est p-1 fois dérivable sur un voisinage V de 0 et si f^p(0) existe alors pour tout x de V , on a f(x)=f(0)+xf'(0)+x²/2f"(0)+.......+x^k/k!f^(k)))(0)+...+x^P/p!f^(p)(0) +o(x^p)

donc a_k=f^(k)(0)/k!  pour 0kp