bonsoir,
je n'arrive pas à demontrer cette formule
f admet un developpement limité
au v(0) f(x)= somme de k=0 à p a indice k*x^k+ o(x^p)
il faut montrer que a2k = ((-1)/k!)*f(0)
a2k+1= ((-4)^k*k!)/(2k+1)!
il faut utiliser le résultat que j'ai montré avant:
f derivée(n+2) (x)=-2x *fderivée(n+1) -2(n+1)* fderivé(n)
j'ai calculer le derivée niéme mais je n'arrive pas à finir donc si quelqu'un pouvait m'aider
bonsoir,
en ecrivant la relation entre les dérivées en x=0
fn+2(0)=-2(n+1)fn(0)
de plus on sait que
fn+2(0)=(n+2)!an+2
fn(0)=n!an
on en déduit une relation entre les coefficients
en faisant n+2=2k tu dois trouver a2k en fonction de a2k-2....donc en fonction de a0=f(0)
pour les impairs tu fais n+2=2k+1 ce qui m'étonne c'est que f'(0) n'intervienne pas dans l'expression de a2k+1
qu'as tu fais exactement?
en fait moi j'ai calculer la derivée (n+2) de f mais comment as tu trouver ce résultat fn+2(0)=(n+2)!an+2
mais dans l'énoncé f'(0) n'intervient pas dans l'expression de a2k+1
bonjour,
si une fonction admet un d.l à l'order p en 0 il est unique
quelles sont exactement les hypothèses sur f?
si f est p-1 fois dérivable sur un voisinage V de 0 et si fp(0) existe alors pour tout x de V , on a f(x)=f(0)+xf'(0)+x²/2f"(0)+.......+xk/k!f(k)))(0)+...+xP/p!f(p)(0) +o(xp)
donc ak=f(k)(0)/k! pour 0kp
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