Salut toi

Fais le DL en 0 à l'ordre 2 (ou 3) de cos(x), puis de 2+sin(x), et essaie de mettre sous la forme avec

PSalut
Pour le DL à l'ordre 2 de cos x, je trouve 1-(x²/2)+x²E(x) et pour le DL à l'ordre 2 de 2+sin x, je trouve 2+x+x²E(x)
Mais je ne sais pas dans quels cas faire le DL à l'ordre 2 ou à l'ordre 3 ... Merci de ton aide !

Pour 2+sin(x) c'est 2+x+x^3+o(x^3)

Comment faire apparaître la forme 1+u dans 2+x+x³+o(x³)

Pour 2+sin x, je ne comprends pas pourquoi tu trouves ça...pourtant j'ai la formule sous les yeux et elle me dis : sin x=x-(x^3/6)+o(x^3) si c'est à l'ordre 3 ...

Arg oui j'ai oublié de diviser par 6 !!

2+sin(x) = 2+x+x³/6+o(x³)

C'est bon on est ok
Mais enfait comment tu sais s'il faut développer jusqu'à l'ordre 3 ou si l'ordre 2 suffit...?

C'est ça que je n'arrive pas à comprendre ...

C'est toi qui me l'a dit ... enfin c'est l'énoncé non ?

L'énoncé me dis de calculer le développement limité des fonctions à l'ordre 2 (ou à l'ordre 3

si c'est nécessaire) mais je vois pas quand c'est nécessaire ??

Si au final tu tombes sur "o(x²)" sans terme polynômial devant, c'est qu'il faut pousser l'ordre !

J'ai pas tout compris mais j'admets.
Donc il faut dév cos x à l'ordre 2 et 2+sin x à l'ordre 3, c'est ça ?

ok alors je trouve x+o(x)-x(1+o(x))=o(x)

Bon je vais manger, je reviens après manger. J'espère que tu y seras pour m'expliquer la suite ... merci bien, à toute peut-etre !

Ok

Oui on trouve o(x) ... donc le DL ne sert pas à grand chose, sauf si on veut seulement la limite (qui vaut alors 0)

Re, ok c'est bon j'ai compris. Le problème c'est qu'il faut d'abord faire au brouillon le calcul à l'ordre 2 puis si on tombe sur o(x) alors on développe jusqu'à l'ordre 3.

Oui

D'accord ! Une bonne chose de compris.
Pour ma fonction, je vais d'abord calculer le DL de cos x et de 2+sin x à l'ordre 2. Je le fais au brouillon.

Pour cos x, je trouve 1-(x²/2)+o(x²)
Pour 2+sin x, je trouve 2+x+o(x²)
Que faire après?

gui_tou t'es parti ??

Non non je suis re-là

A partir de 2+x+o(x²), comment tomber sur la forme 1+u ?

En factorisant par 2 et on a : 2(1+(x/2)+o(x²))

Nickel !

Maintenant, calcule le DL de en t'aidant de ce que tu viens de faire

Je peux dire que o(x²)=0 ?

Non non.

Alors je trouve : (1/2)(1/(1+(x/2)+o(x²)))

Ah oui mais maintenant je veux que tu fasses le DL de tout ça, je ne veux plus de quotient

Il faut remplacer x/2 par t ?

Oui tu peux faire comme ça.

Sachant que :



avec , il vient ...

Il vient (1/2)(1-(x/2)+(x²/4)+o(x²)) non?

Oui

Maintenant il ne te reste plus qu'à développer (et tronquer)

Je trouve finalement 1/2 - x/4 - x²/8 + o(x²)

Je trouve

Tatoubon !

dac nickel
Ensuite on demande l'équation de la tangente en 0, c'est donc : y=1/2 -x/4

Exact

Il y a un problème car il me demande d'étuider la position ensuite. Or la position est donnée par le singe de -x²/8 c a d que la courbe devrait toujours être en dessous de la tangente...je viens de le faire à la calculatrice et c'est faux

Ah c'est faux ?

Si tu prends x=5, la courbe est au dessus de la tangente :s

Ah oui mais c'est la tangente en 0

Oui mais si tu veux étudier la position de la courbe par rapport à la tangente, tu fais f(x)-((1/2)-x/4) et tu trouves : -x²/8
Donc la courbe devrait etre en dessous de la tangente sur R
Or si tu prends x=5, la courbe est en dessus de la tangete ...

Ah non

f(x) = 1/2 - x/4 - x²/8 + o(x²) ... en 0 seulement !!

Pour étudier le signe de f(x)-(1/2-x/4) sur IR, il faut réduire au même dénominateur cos(x)/(2+sin(x)) etc

Je ne vois pas ce qu'il faut réduire au même dénominateur...je dois etre bête car je pensais qu'il suffisait de trouver le signe de f(x)-(1/2-x/4) pour trouver la position ...:s

Oui, mais un DL c'est local, au voisinage de 0.

En x=5, f(x) est totalement différente de 1/2-x/4

Je crois que je viens de tout comprendre : enfait quand on calcule la tangente en 0 et quand on regarde le signe de f(x)-la tangente c'est juste au voisinage de 0 que c'est valable, quand on s'écarte c'est plus valable ...

Exactement, comme un DL n'est valabe qu'au point où on le calcule

Ok je suis désolé d'être aussi long à comprendre...J'avais un autre DL à faire...
Ca te dérange de me dire ce ke tu trouves pour savoir si j'ai pareil? C'est f(x)=(x-1)sin x.

A quel ordre, et en quel point ?