Bonjour,
à supposer que
Si , qu'est-ce qui est ?
1)
2) ou bien
ok merci perroquet, mais à priori si on divise l'expression 1) par , on a que:
donc en soit elle pourrait être aussi , qu'en pensez vous ? Pourriez vous me donner un exemple ?
merci
Si la série est convergente pour tout x dans un voisinage de a, il est exact que:
Mais il est possible que la série définie ci-dessus soit divergente. Je n'ai pas d'exemple simple à proposer pour une telle fonction.
De plus, il existe des fonctions f de classe sur telles que:
pour tout x non nul.
Par exemple la fonction définie sur par pour non nul et
1) Mais converge vers , on a donc nécessairement que qui converge, non ?
2 je pensais que si alors nécessairement si . Donc peut importe que converge en , ce qui compte c'est que , non ?
Pour le point 1):
il n'y a convergence que si f est développable en série entière au voisinage de a.
Et il existe des fonctions qui sont de classe C infinie et qui ne sont pas développables en série entière (j'en ai donné un exemple dans mon post de 18h48).
Pour le point 2):
je n'ai rien à redire sur ce qui est écrit.
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