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Niveau Maths sup
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Développement limité

Posté par
evev
27-03-21 à 09:00

Bonjour,
Je dois calculer le DL à l'ordre 2 en 0 de f(x) = ln( exp(2x) + 2exp(x) + 3).

Je sais que je dois me ramener à une forme ln(1+x) pour utiliser les développements usuels mais je ne parviens pas à trouver une forme dans laquelle mon 'x' tend vers 0 quand x tend vers 0.

Merci d'avance de votre aide.

Posté par
larrech
re : Développement limité 27-03-21 à 09:48

Bonjour,

Je suppose que tu as commencé par développer exp(2x) et exp(x) à "l'intérieur" du log.

Qu'as-tu obtenu ?

Posté par
carpediem
re : Développement limité 27-03-21 à 10:04

salut

on peut remarquer que exp (2x) + 2 exp x + 3 = [exp x + 1]^2 + 2

Posté par
lafol Moderateur
re : Développement limité 27-03-21 à 14:35

Bonjour
pour répondre plus précisément à la question posée, pour se ramener d'une forme \ln(a + u(x)) où u tend vers 0 à une forme \ln(1+v(x)) où v tend vers 0, on a le droit de se souvenir de la propriété fondamentale des logarithmes : \ln(ab) = \ln a + \ln b... (et ce n'est pas un hasard si il y a "a" dans les deux expressions ...)



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