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une vieille Casio Graph 25, mais on ne peut pas voir sur la courbe normalement? la quand je regarde en x = 0 j'ai aps 2 alors que la limite c'est ça, bon d'un autre coté on a pas le droit a la calculatrice, mais en terminale je verifais de cette maniere
Pour en revenir à ta première solution: 1/1-X, il faut que X-> 0
Or cosx + 1 ne tend pas vers 0 quand x tend vers 0.
Donc ça ne marche pas. (enfin je crois!)
salut downfall 
:
j'ai la même calculatrice. Tappe 0,01 ou -0,01 , tu vas voir, ça marche ... 
@+ sur l'
La meilleur vérification reste la démonstration . Graphiquement c'est vrai que ce n'est pas facile à distinguer mais si tu regardes bien on voit la discontinuité en 0
Jord
oui c'est vrai, merci
c'est vrai que pour 1/1-X, cos x+1 ne tend pas vers 0 oO pourtant ca marche
??
une astuce pour choisir les ordres pour le calcul des limites ?
Bah c'est en fonction de la forme que tu obtiens ...
Ici j'ai choisis 2 car en prenant 0 et 1 on obtenait toujours une forme indéterminée
Jord
ah d'accord, donc il faut essayer
merci
lafro : si on prend 1/1+X
avec X = cosx -1, ca tend bien vers 0 
otto : j'ai pas trop compris comment tu faisais, je crois que tu as fais une erreur, c'est pas 1/2, mais 2
racine cubique (8+x)
racine cubique 8 = 2
donc racine cubique(8+x) = racine cubique (8(1 + x/8)) = 2*racine cubique de (1+x/8). ça c'est juste ?
donc apres je mets a la puissance, je transforme avec ln et e^x, j'ai mon DL a la fin, mais je fais quoi du 2 ? ca fait 2* le DL final?
Re
Tu n'as pas besoin de mettre à la puissance , il suffit d'utiliser le développement usuel de pour x proche de 0 qui est :
et de composer avec x/8 qui tend bien vers 0 en 0
Jord
d'accord, mais c'est 2(1+x/8)1/3
c'est juste le 2, il multiplie tout le DL obtenu ? ca me parait bizarre
à l'ordre 3 ca donnerait donc 2[1+ x/3 - x²/9 + 2x3/9 + o(x3)
= 2 + 2x/3 + ......
??
non je dis nimporte quoi! lol, j'ai pas composé
bon, en remplacant les x par x/8, ca ferait bien ça ?
cest pour le 2 que jai des doutes en fait
je trouve
je sais pas si c'est bon, l'equation de la tangeante, et la limite en 0, 2, ont l'air de correspondre "graphiquement" en tout cas
quelqu'un peut me confirmer?
merci
>downfall
Je ne pense pas que ton x/12 soit bon
la dérivée en x=0 a pour pente 5/3
Philoux
Un outil automatique trouve ceci
A moins que je me soit planté...
Philoux
>NM 17:19
alors dsl pour l'intervention mal à propos
Philoux
eh, c'est quoi cette outil ? ca pourrait m'aider à verifier mes calculs
j'ai des questions sur une étude de fonction, qui fait toujours intervenir les DL
soit
1) Determinez le domaine de definition de f.
=>
2) Calculer le DL de f en 0 d'ordre 3
=>
3)déduire de la question 2 la limite en 0 de f(x) et un prolongement par continuité de f sur
=> je trouve 0
euh, pour le prolongement je sais même pas ce que ça veut dire 
4)déduire de la question 2 l'équation de la tangente en 0 de f et sa position par rapport a la courbe
=> y = x, et pour la position, vu que le terme d'apres dans le DL est negatif, j'aurai dis que la courbe est au dessous de la tangeante, mais graphiquement, elle passe en dessous puis au dessus. comment voir ça avec le DL ??
5) montrer que
=> je vois pas non plus
merci
>downfall
Vas ici et remercies NM, c'est lui qui nous avait fourni ce lien WIMS :
Philoux
Quelle était ta fonction de 16:39 ?
Sinon pour [ln(x²+1)]/x : en image
Philoux
)déduire de la question 2 la limite en 0 de f(x) et un prolongement par continuité de f sur
=> je trouve 0
euh, pour le prolongement je sais même pas ce que ça veut dire
La fonction est non définie en x=0
La limite qd x->0 vaut, d'après le DL, O
La courbe (impaire)
Philoux
En 5) Que vaut a ? est-il défini par ailleurs dans ton énoncé ?
Philoux
la fonction de 16:39 etait racine cubique(x+8)
c'est alpha en fait, et non a, je savais pas faire la lettre en latex
c'est juste ça "prolonger par continuité" ?
merci
oubliez cette question 5, c'etait par rapport a autre chose en fait
Pour le prolongement par continuité :
Comme son nom l'indique , tu souhaites prolonger la fonction de telle sorte qu'elle soit continue en un réel qui n'appartient pas à son ensemble de définition.
Pour ta fonction , tu vois que la limite en 0 vaut 0 , ainsi , si la fonction :
est continue (comme l'indique le graphe de Philoux)
Jord
Oui bon c'est la même chose .
Mais tout ça pour dire qu'on a la fonction est bien continue.
D'où le ce prolongement par continuité
Jord
ah d'accord, je comprends mieux, merci!
Pour la position de la tangente, dans mon cours j'avais ceci :
on calcule en fait \frac{x-x_{0})^{2}}{2}f''(x_{0})
si cest positif, la courbe est au dessus de la tangente, si c'est negatif, la courbe est au dessous. Et donc en fait, quand on a un dl, jusqu'au terme de degré 1,c 'est l'equation de la tangente, et le terme d'apres donne selon son signe la position de la courbe par rapport a la tangente. C'est pour ça que ici je ne comprends pas
oui c'est vrai, mais ils demandent "deduire de la question 2", donc déduire du DL, c'est pour ça. Et du coup je vois pas
Hum je ne sais pas , je n'ai jamais étudié de position via un développement limité . D'aprés mon bouquin on peut étudier la position d'une asymptote avec un développement asymptotique , ça doit être la même pour les tangente.
Ou peut être simplement ils te demandent de déduire de 2) la tangente , puis alors étudier sa position (sans s'aider du deux)
Jord
surement, je regarderai ça tout a l'heure et si j'ai du nouveau je vous dis.
encore merci
Ok c'est bon j'ai vérifié et effectivement suivant le signe du terme d'ordre 2 on trouve la position de f par rapport à sa tangente.
En l'occurence ici :
On a alors :
d'où la position
Jord
car en fait, en etudiant le signe de -x^3/3, c'est le même signe que f(x) -x. il faut que je regarde avec d'autres fonctions pour voir si en etudiant le signe de cette partie du DL, ca revient au même qu'etudier le signe f(x) - ax+b
je me demande si wims ne se trompe pas pour la limite en 0 de
ils trouvent 1
pourtant DL à l'ordre 4 :
le fait est que si je fais la limite a l'ordre 2, je trouve bien 1 comme wims, mais si je prend un ordre plus élevé, comme ici ordre 4, je trouve 3/2 :
ça change selon les ordres, comment ça se fait ??
Bonjour downfall
Si tu mets x² en facteur :
( 1 - x²/2 +o() ) / ( 1- x²/3 + o() )
on voit, et on confirme par division polynomiale, que la limite est 1...
La courbe (paire) peut nous le confirmer.
Philoux
Attention tout de même, lorsque l'on fait un rapport de dl il ne faut pas oublier de changer correctement l'ordre du dl...
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