Bonjour


Il suffit d'écrire :

Tu composes alors avec le dl de et le tour est joué


Jord

d'accord, merci. Mais ya pas une autre methode, sans composition?

Bah ça dépend un peu de ta fonction , ici ça me semble être la seule , et puis la composition c'est pas si dur que ça au contraire


Jord

disons que ça me parait encore plus compliqué de faire par composition

En quoi est-ce compliqué ? Il suffit de connaitre le dl de 1/(1-X) puis de remplacer les X du dl par celui de cos(x) , aprés c'est une question de développement mais ça c'est niveau 2nd


Jord

ben en fait j'ai un bouquin et ils disent "On effectue la division suivant les puissances croissantes de ... par ...., on obtient ..."
sans details, sans rien, et puis cest dans un certain ordre : la je suis a la partiequtoent de deux DL, les composés cest apres, donc je me disais qu'ils font sans composition

Salut

Il faut faire une division suivant les puissances croissantes : cela se fait en première année de DEUG

oui je suis justement en premiere année, et justement aussi, comment faire la division?

C'est pas trés pratique à écrire sur un écran.

En gros, c'est comme une division euclidienne (suivant les puissances décroissantes) mais on prend les monomes dans l'ordre croissant des degrés.

Je voudrais bien scanner un exemple pris dans un manuel mais c'est interdit.

Il y a forcément un exemple traité dans tes bouquins de math (puisque tu es en première année)

ça n'est pas trés compliqué

je vais regarder.
merci encore

Re

Effectivement il y a aussi cette méthode .

Il suffit d'écrire :





A l'ordre 3 on obtient alors :




Jord

d'accord, merci bien

jean-émile : tu peux prendre un traitement de texte par exemple et avec un tableau, ça doit se faire (voir exemple en image jointe)
reste ensuite à faire une capture d'écran et d'envoyer la zone concernée sur le forum

N_comme_Nul , tu fais ça trés bien

jean-émile

merci bien!

une petite question sans rapport forcement avec les DL meme si jai eu ce probleme en faisant un calcul
quand on a (a+b)² cest = à a²+2ab+b² mais quand cest (a+b+c)² =  ?

euh ....

Tu es capable de faire des dl mais tu ne sais pas développer ça ? Il doit y avoir une erreur quelque part

il suffit de voir que :



Jord

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

Mais si tu l'oublies il suffit d'effectuer le produit:
(a+b+c)² = (a+b+c)(a+b+c) = a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²= a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

ah merci!
c'etait evident, désolé

Aprés , quelle définition donne-t-on à l'évidence ?


jord

Si je peux me permettre, "évidence" vient du latin video qui veut dire "je vois"...je peux aussi te renvoyer à la définition de l'évidence selon Descartes mais c'est un peu hors de propos ici

quelqu'un a une idée pour le DL de ln(1+x+x²) ?
j'ai une solution mais trop compliquée pour moi
merci

Salut

DL de f(x) = ln(1+x+x²) en x = 0 :

utiliser : ln(1 + t) avec t = x + x^2

jean-émile

Re

Si c'est un dl en 0 que tu veux , alors il suffit de composer x+x² avec le DL(0) de ln(1+X)


jord

Oups , en retard

En effet , Nightmare, deux messages quasiment simultanés

jean-émile

merci
mais x+x² n'a pas de DL, c'est pas n fois derivable, ça change rien ? je melange tout
je remplace simplement dans le DL de ln(x+1), les x par (x+x²) ? si cest pas ça, vous pouvez me detailler un peu plus svp?
dans mon manuel ils font comme ceci : ln(1+x+x²) = ln(1-x³/1-x) = ln(1-x³)- ln(1-x), puis le DL des deux, mais cest pas evident je trouve. je voulais aussi faire la composition comme ça mais je ne sais pas comment faire

bah x+x² est déja un polynôme donc est son propre DL et puis en plus c'est indéfiniment dérivable ...

Donc oui il faut que tu remplaces les x par x+x² . Ce que fais ton manuel est correct aussi mais bon , moi je préfére notre méthode


jord

euh d'accord, c'est bon j'ai trouvé

indefiniment derivable?
(x+x²)' = 2x+1
(2x+1)' =2
2' = 0
non ?


pour en revenir a mon exo, il s'agissait en fait du DL de f(x) = (1+x+x²)^(1/x) à l'ordre 3 en 0
donc on l'ecrit sous la forme e^(1/x*ln(1+x+x²)

je comprends pas pourquoi ils disent "comme f(x) = e^(1/x*ln(1+x+x²), on doit determiner un DL à l'ordre 4 au voisinnage de 0 de ln(1+x+x²)"

je ne comprends pas pourquoi on passe à l'ordre 4

Re

indefiniment derivable?
(x+x²)' = 2x+1
(2x+1)' =2
2' = 0
non ?

Et 0 n'est pas dérivable ?

Ensuite , pour ce qui est du DL à l'ordre 4 , c'est que lorsque tu vas le multiplier par 1/x l'ordre va diminuer de 1 (par 1/x² il va diminuer de 2 etc...)

voila

Jord

ah, d'accord
merci beaucoup de votre patience (j'ai du mal désolé)
j'apprecie beaucoup vos aides
bonne soirée et encore merci (jreviendrai surement redemander de l'aide bientot)

Ne dérive-t-on pas des fonctions plutôt que des nombres ?

Ne s'agirait-il pas plutôt de dériver une fonction constante (cette constante étant égale à 2 ou 0 suivant les lignes ) ?

Bon tu ne vas pas recommencer N_comme_Nul !

Bon okay, m'en vais

re, j'avais en fait encore une question, surement rien du tout encore

j'en suis donc à 1/x*ln(1+x+x²) = 1 + x/2 - 2x²/3 + x³/4 + o(x³)
je compose avec e^u = 1 + u + u²/2! + u³/3! + o(x³)

et la dans mon manuel, ils ecrivent e ^ (x/2 - 2x²/3 + x³/4) = 1 +(x/2 - 2x²/3 + x³/4) + 1/2(x/2 - 2x²/3 + x³/4)²+ ....

au lieu de, comme je l'aurai fait : e^ (1 + x/2 - 2x²/3 + x³/4) = 1 +(1 + x/2 - 2x²/3 + x³/4) + 1/2(1+ x/2 - 2x²/3 + x³/4)²+ ....

pourquoi ont -ils enlevé le 1?
merci d'avance

Ils ne multiplient pas le dl par e par la suite ?


Jord

comment ça?

c'est à dire :

ainsi ,


D'où le raisonnement du bouquin


Jord

ah d'accord!
oui c'est tout à fait ça.
merci encore
(vous ne dormez jamais ? :p)

Si ça m'arrive lol


Jord

Une petite explication tout de même .

je pense que tu te seras rendu compte que le DL du livre et celui que tu as fait avec ne te donne pas le même résultat .

En fait ça vient tout simplement du fait que , lorsque tu veux composer une fonction avec le DL(0) de , il faut que la quantité tende vers 0 en 0 . Or , tend vers 1 en 0 donc tu ne peux pas composer avec un DL(0)
Par contre , tu peux composer avec un DL(1)
En effet, le DL(1) de est
Et là si tu composes avec tu obtiendras le même résultat


Jord

une question
pour le DL en 0 de
j'ecris sous la forme et comme tout a l'heure, si j'ecris , puis je remplace apres les par dans le DL de , c'est juste ?

Sinon, je ne comprend pas une chose:

j'ai tracé la fonction sur la calculette et je ne vois pas cette limite. Comment verifier si j'ai juste alors? à part venir demander à chaque fois.
merci

ah d'accord, merci de la précision

en fait, dans mon cours j'avais ceci : pour avoiur un DL en 0 d'ordre n de f(g(x)), il faut que g(0) = 0

Bonjour,
dans ton premier dl c'est plus facile de diviser dans ta racine par 8=2^3 et ensuite de sortir ce facteur.
Tu te retrouves avec un dl de
1/2racine cubique de (1+x/8)
et racine cubique u=u^(1/3)

Ta méthode me semble fausse parce que tu poses X=7+x mais en 0 ca fait 7 et pas 0, donc tu ne peux pas appliquer un dl par changement de variable(s).

oui, merci
en effet je viens de voir grace aux precisions de Nightmare que x+7 tend vers 7.

Eh oui , c'est le facteur principal qu'il faut vérifier lorsqu'on compose.


Jord

sinon pas d'idées pour verifier les limites avec une calculatrice ?

Quelle est ta calculatrice ?