Bonjour,
Donc ça serait :
AM^2 =(x-1)^2+(y-2)^2 ?

oui
et comme MM'² est immédiat (dans la formule générale on aurait (x-x)² = 0, pas la peine) on peut traduire AM² = MM'² dans la foulée

et tant qu'à faire développer et réduire.
(ce qui avec c'est énoncé-escargot est sans doute demandé question(s) suivante(s) ...)

D'accord et du coup (y-y)^2 =0 aussi .
Oui réduire donnerai comme même 0 . Oui, il y a des questions suivantes il n'en reste que 2 .  
c) Montrer que cette égalité peut s'écrire sous la forme = y= (x^2-2x+5)/4
d) Construire sur la figure l'ensemble Γ.

(y-y)^2 =0 aussi . n'importe quoi

MM' la distance de M à M' est trivialement y, en valeur absolue, point barre

si tu veux absolument détailler comme une machine :

MM'^2 = (xM-xM')² + (yM-yM')² = (x-x)² + (y-0)² = y²

et donc au final la question 2b) Traduire AM ² = MM'² avec les coordonnées (x;y) est :

(x-1)^2+(y-2)^2 = y^2

que l'on peut, histoire de déja commencer la 2c), développer et réduire.

Désolé je voulais dire (y-0). D'accord je vais développer cette expression.

Ce qui fait (x-1)^2+(y-2)^2=y^2
                         X^2-2x+1+y^2-4y+4=y^2
                       X^2-2x+5+y^2-4y=y^2

séparer les x et les y de part et d'autre du signe = et réduire
devrait être un réflexe immédiat, sans qu'il soit besoin que quelqu'un d'autre te le dise, pour aboutir à la formule de l'énoncé !!!

Oui donc ce qui fait x^2-2x+5-4y
    Ce qui donne =y=(x^2-2x+5)/4

voila
!! redaction !! tu as un "=" en trop

Ce qui donne y=(x^2-2x+5)/4
pas de "=" avant ça, ce n'est pas égal  à ce qui précède.
c'est équivalent, ce qui ne veut pas du tout dire la même chose

et maintenant apparait la "fonction f(x)" dont je parlais au début : f(x)= (x^2-2x+5)/4 !

tu ne devrais pas avoir de problème pour tracer la courbe représentative de cette fonction !
(et dire comment ça s'appelle ...)

F s'appelle le foyer  de cette courbe et l'axe des abscsses est ici la directrice  de cette courbe

Nota : AM = MM' donne une méthode pour tracer à la règle et au compas autant de points qu'on veut :



par un point N quelconque de l'axe des ordonnées, on trace une parallèle à (Ox)
le cercle de centre A et de rayon ON coupe cette droite en deux points M₁ et M₂ qui conviennent (si l'ordonnée de N est > 1 !!)

on peut répéter ça autant de fois qu'on veut avec différentes positions de N

Ah d'accord merci beaucoup je vais donc essayer avec différentes positions de N . Je vous remercie beaucoup de m'avoir aidée, c'est très gentil d'avoir pris de votre temps à mon aide. Merci beaucoup !