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Devoir Fonctions

Posté par
ANAISDAVID 19-10-11 à 21:43

Bonsoir,

J'ai un travail à rendre et je bloque sur plusieurs questions (j'ai des difficultés en maths).
On me demande de factoriser une expression : f(x)= (4x-1)au carré - (2x+3) au carré
J'ai trouvé (6x+2) (2x-4)
On me demande ensuite de la développer
J'ai trouvé 12xau carré -20x-8

Puis on me demande de déterminer l'image de 0 par f en utilisant la forme de f la plus adaptée.
On me demande ensuite de déterminer les éventuels antécédents de 0 par f.

Je bloque sur ces deux questions.
Pourriez vous m'aider à les résoudre
Merci par avance+++
Anais

Posté par
Gryfore : Devoir Fonctions 19-10-11 à 22:01

f(x)=(4x-1)^2-(2x+3)^2 \\ f(x)=[(4x-1)+(2x+3)][(4x-1)-(2x+3)] \\ f(x)=(4x-1+2x+3)(4x-1-2x-3) \\ f(x)=(6x+2)(2x-4) \\ f(x)=2(3x+1)(2x-4) \\ \boxed{f(x)=4(3x+1)(x-2)} \\ \\ f(x)=4(3x+1)(x-2) \\ f(x)=(12x+4)(x-2) \\ f(x)=12x^2-24x+4x-8 \\ \boxed{f(x)=12x^2-20x-8} \\ \\ f(0)=12\times0^2-20\times0-8 \\ \boxed{f(0)=-8}

Pour déterminer les antécédents de 0 par f, il faut utiliser la forme factorisée :

f(x)=0 \\ 0=4(3x+1)(x-2)

Et un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul, donc les solutions de x sont :

3x+1=0 \\ 3x=-1 \\ x=-\dfrac{1}{3}

ET :

x-2=0 \\ x=2

Donc les antécédents de 0 par f sont -1/3 et 2.

Posté par
ANAISDAVIDre : Devoir Fonctions 19-10-11 à 22:17

Merci pour votre aide.

On me pose la même question (trouver les éventuels antécédents de -16 par f.
Est-ce que je dois aussi prendre la forme factorisée ?
Désolée j'ai un peu mal à faire l'exercice.

Posté par
Gryfore : Devoir Fonctions 19-10-11 à 23:05

Prenons la forme toute développée :

-16=12x^2-20x-8

On va essayer de tomber sur une équation produit nul comme tout à l'heure. Pour cela il faut factoriser :

0=12x^2-20x-8+16 \\ 0=12x^2-20x+8 \\ 0=4\times3x^2+4\times(-5x)+4\times2

Facteur commun 4 :

0=4(3x^2-5x+2) \\ 0=4[3x\times x + 3x\times(-1) + (-2)\times x + (-2)\times (-1)]

C'est pas évident à voir, mais on a là un phénomène de doubl-distributivité de forme ac+ad+bc+bd. Donc ça donne :

0=4(3x-2)(x-1)

C'est gagné ! Maintenant x admet deux solutions :

0=3x-2 \\ -3x=-2 \\ x=\dfrac{2}{3}

ET :

0=x-1 \\ 1=x \\ x=1

CONCLUSION, les antécédents de -16 par f sont 2/3 et 1

Posté par
ANAISDAVIDDevoir EQUATION 20-10-11 à 09:47

Bonjour,

J'ai factorisé une expression : f(x)= (4x-1)au carré - (2x+3) au carré
J'ai trouvé (6x+2) (2x-4)
On me demande ensuite de la développer
J'ai trouvé 12xau carré -20x-8

Je dois résoudre l'équation f(x) = -8 (je dois choisir quelle est la forme la plus adaptée). J'ai une question identique avec f(x) = 12xau carré

Pourriez-vous m'apporter votre aide (je suis faible en maths).Je suis bloquée sur ces deux questions
Merci à tous par avance.
Anais

*** message déplacé ***
* Océane > ANAISDAVID si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. *

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Devoir EQUATION 20-10-11 à 09:53

Bonjour,
factorisation OK
développement OK

pour l'équation f(x) = 8 choisis la forme développée de f(x) ainsi, en regroupant tout dans le 1er membre, il y aura une simplification
ensuite factorise le 1er membre pour obtenir une équation "produit nul"...

même chose pour l'autre équation...

*** message déplacé ***

Posté par
ANAISDAVIDre : Devoir EQUATION 20-10-11 à 10:15

Merci.
Pourquoi choisissez vous la forme dévelopée ?

12xau carré -20x-8 = -8
12xau carré -20x-8 +8=0
12xau carré -20x = 0

Je bloque sur la suite. Pourriez-vous m'aider
Merci pour votre réponse.

*** message déplacé ***

Posté par
stellare : Devoir EQUATION 20-10-11 à 10:18

Bonjour

12x2-20x-8 = -8
12x2 - 20x - 8 + 8 = 0
12x2 - 20x = 0

tu mets x en facteur

*** message déplacé ***

Posté par
ANAISDAVIDre : Devoir EQUATION 20-10-11 à 10:52

12x2-20x-8 = -8
12x2 - 20x - 8 + 8 = 0
12x2 - 20x = 0
x(12x-20) = 0
12x = 20
x= 5/3
Est-ce que cela est correct ?

12x2-20x-8 = 12x2
-12x2 + 12x2 - 20x - 8 = 0
-20x -8 = 0
x = -2/5

Pourriez-vous me dire si mes réponses sont justes.
Merci

*** message déplacé ***

Posté par
stellare : Devoir EQUATION 20-10-11 à 10:58

12x2-20x-8 = -8
12x2 - 20x - 8 + 8 = 0
12x2 - 20x = 0

x(12x-20) = 0

x = 0

ou

12x-20 = 0
12 = 20
x = 20/12
x = 5/3


12x2-20x-8 = 12x2
12x2 - 12x2 - 20x - 8 = 0
-20x - 8 = 0
-20x = 8
-x = 8/20
x = - 2/5


Tu as donc tout bon sauf que tu as oublié x = 0

*** message déplacé ***

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Devoir EQUATION 20-10-11 à 11:01

12x2-20x-8 = -8
12x2 - 20x - 8 + 8 = 0
12x2 - 20x = 0
x(12x-20) = 0 : jusque là c'est bon
ensuite
"un produit est nul quand un des facteurs, au moins, est nul"
donc
soit x = 0
soit 12x - 20 = 0

ce qui donne

soit x = 0
soit x = 5/3
les solutions de l'équation sont donc : 0 et 5/3

la 2nde équation est correcte

*** message déplacé ***

Posté par
Gryfore : Devoir EQUATION 20-10-11 à 12:53

Gros foutage de gueule là, tu as déjà fait un sujet identique où je t'ai répondu : Devoir Fonctions...

Sérieux ça m'énerve...

*** message déplacé ***


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