Bonjour,

Quelques indications :

2. Considérez le centre C.

3. Le triangle ABE est inscrit dans un demi-cercle de diamètre [AE].

4. AE = 6 et AB = 3.
Utilisez Pythagore pour la longueur BE.
Pour l'angle AEB, utilisez la somme des trois angles d'un triangle.

5. BC = CD.
De plus, l'angle BCD est égal à ...
Donc le triangle BCD est ...

Bonsoir,

2) Nous avons par construction AC=BC=DC=EC, on en déduit que A, B, C et D sont sur un même cercle de centre C et puisque AC=3cm, le rayon de ce cercle est 3cm.

3) Les points A et E sont diamétralement opposés et B appartient au cercle. Le triangle ABE est donc rectangle (et rectangle en B)

4) La sommes des angles d'un triangle est égale à 180°. Nous venons de montrer que le triangle AEB était rectangle en B. Donc l'angle ABE est égal à 90°.
Par construction, ABC est équilatéral. Donc L'angle BAC est égal à 60°. Puisque et A,C et E sont alignés, nous avons aussi BAE=60°.
Pour trouver la valeur du 3eme angle, il suffit de calculer 180-90-60=30°. Ainsi AEB=30°

5) Dans le triangle BCD, nous avons BC=CD. Donc ce triangle est isocéle.
L'angle ACB est égal à 60° car ABC équilatéral.
L'angle ECD est égal à 60° car CDE équilatéral.
On en déduit alors que BCD=60°.
BCD est donc un triangle isocèle avec un angle égal à 60°, il est donc équilatéral.

Sauf erreur de ma part...

2)CA=3cm=CB=CD=CE car ceux sont des triangles équilatéraux. Les points sont donc sur un même cercle de centre C et de rayon 3com.

4)D'après la question 3), ABE est rectangle.
D'après le théorème de Pythagore,
AE²=AB²+BE²
BE²=AE²-AB²
BE²=(3+3)²-3²=6²-9²=36-9=25
BE=25
BE=5

Calcul de l'angle BAE
ABE triangle rectangle, donc :
cosBAE=AB/AE=3/6=0.5
BAE=60°

ABE+BAE+AEB=180° avec ABE=90° et BAE=60°
donc AEB=30°

2°)
CA = CB = 3 puisque le triangle ABC est équilatéral.
CE = CD = 3 puisque le triangle CDE est équilatéral.

On a donc: CA = CB = CE = CD = 3
Les points A, B ,D et E sont donc équidistants du point C.
Les points A, B ,D et E sont donc sur le cercle de centre C et de rayon = 3 cm
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3°)
AE est un diamètre du cercle passant par les points A, B ,D et E puisque A, C et E sont alignés et que C est le centre du cercle.

L'angle(ABE) a son sommet sur le cercle et sous-tend un diamètre de ce cercle -> l'angle(ABE) est un angle droit.
On en conclut que le triangle ABE est rectangle en B.
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4°)
AB = 3 cm

AE = AC+CE = 3 + 3 = 6 cm

Pythagore dans le triangle ABE:
AE² = AB² + BE²
6² = 3² + BE²
36 = 9 + BE²
BE² = 27
BE = 3V3  (avec V pour racine carrée).

angle(ABE) = 90° (démontré au point 3)
angle(EAB) = 60° puisque le triangle ABC est équilatéral.

La somme des mesures de angles d'un triangle = 180°
-> dans le triangle ABE:
angle(AEB) + angle(ABE) + angle(EAB) = 180°
angle(AEB) + 90° + 60° = 180°
angle(AEB) = 30°
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5°
angle(ACB)+angle(BCD)+angle(DCE) = 180°
60° + angle(BCD) + 60° = 180°
angle(BCD) = 60°  (1)

BC = CD = 3 cm -> le triangle BCD est isocèle en C.
Et donc : angle(CBD) = angle(CDB)  (2)

La somme des mesures de angles d'un triangle = 180°
-> dans le triangle BCD:
angle(BCD) + angle(CBD) + angle(CDB) = 180°
et avec (2) ->
angle(BCD) + 2.angle(CBD) = 180°
60° + 2.angle(CBD) = 180°
angle(CBD) = 60°

et avec (2) -> angle(CBD) = angle(CDB) = 60°
et avec (1) -> angle(BCD) = angle(CBD) = angle(CDB) = 60°
Le triangle BCD a ses 3 angles égaux, il est donc équilatéral.
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Sauf distraction.