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Diagonalisation de matrices (deug 2eme année)

Posté par aygolf51 (invité) 08-01-05 à 13:09

Bonjour,

J'aimerai savoir si certains critères permettent de dire si la matrice est diagonalisable sans calculer le polynome caractéristique ( par exemple si la matrice est symétrique est ce que cela implique qu'elle est diagonalisable?)
Merci d'avance pour vos réponses

Posté par
Nightmare
re : Diagonalisation de matrices (deug 2eme année) 08-01-05 à 14:06

Bonjour

En effet , une matrice symétrique est diagonalisable dans une base orthonormale .

Ca se montre facilement en montrant que le polynome caractéristique d'un endomorphisme symétrique est scindé sur \mathbb{R}(c'est à dire que la somme des multiplicités de ses racines sur \mathbb{R} est égale à son degré ) ce qui est une condition suffisante pour que la matrice soit diagonalisable


Jord

Posté par
franz
re : Diagonalisation de matrices (deug 2eme année) 08-01-05 à 19:11

Petit clin d'oeil à Nightmare.

Je ne savais pas que l'on abordait les diagonalisation d'endomorphismes symétriques dès la seconde. Les programmes sont devenus rudement balèzes.

Posté par
Nightmare
re : Diagonalisation de matrices (deug 2eme année) 08-01-05 à 19:14

Lol franz , en effet , les programmes ont changés


Jord



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