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Diagonalisation de matrices (deug 2eme année)
Bonjour,
J'aimerai savoir si certains critères permettent de dire si la matrice est diagonalisable sans calculer le polynome caractéristique ( par exemple si la matrice est symétrique est ce que cela implique qu'elle est diagonalisable?)
Merci d'avance pour vos réponses
Bonjour 
En effet , une matrice symétrique est diagonalisable dans une base orthonormale .
Ca se montre facilement en montrant que le polynome caractéristique d'un endomorphisme symétrique est scindé sur (c'est à dire que la somme des multiplicités de ses racines sur
est égale à son degré ) ce qui est une condition suffisante pour que la matrice soit diagonalisable
Jord
Petit clin d'oeil à Nightmare.
Je ne savais pas que l'on abordait les diagonalisation d'endomorphismes symétriques dès la seconde. Les programmes sont devenus rudement balèzes.
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