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différence d'exponentielles

Posté par
jbsph 30-11-23 à 22:15

Bonjour, savez-vous comment montrer que :
(e^(inx) - e^(ipx))^2  = 2-2cox((n-p)x) ?
n,p   et x est dans 0, 2*pi

Posté par
GBZMre : différence d'exponentielles 30-11-23 à 22:23

Rebonsoir,,
Ça ne serait pas plutôt

\large \left| e^{inx}-e^{ipx}\right|^2=2-2\cos((n-p)x) ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : différence d'exponentielles 01-12-23 à 08:19

Bonjour,
Merci jbsph de mettre à jour ton niveau dans ton profil.

Posté par
jbsphre : différence d'exponentielles 01-12-23 à 08:21

Si, pardon c'est ça, en module

Posté par
Sylvieg Moderateurre : différence d'exponentielles 01-12-23 à 08:25

OK

Posté par
jbsphre : différence d'exponentielles 01-12-23 à 09:04

Bonjour, profil mis à jour

Posté par
GBZMre : différence d'exponentielles 01-12-23 à 09:25

Il y a un truc qui revient souvent pour les sommes ou différences de nombres complexes de mosule 1 :

\Large e^{ia}\pm e^{ib}= e^{i(a+b)/2}\left(e^{i(a-b)/2}\pm e^{-i(a-b)/2}\right)
et ensuite se souvenir du lien entre les fonctions trigonométriques de (a-b)/2 et ce qui est entre parenthèses dans le terme de droite.

Posté par
GBZMre : différence d'exponentielles 01-12-23 à 09:27

Ou ici, on peut plus simplement se souvenir que |z|^2=z\overline z.

Posté par
Pirhore : différence d'exponentielles 01-12-23 à 10:12

Bonjour,

je ne fais que passer!

GBZM @ 01-12-2023 à 09:27

Ou ici, on peut plus simplement se souvenir que |z|^2=z\overline z.

je l'ai résolu de cette manière et dans ce cas précis, c'est plus rapide

Posté par
jbsphre : différence d'exponentielles 01-12-23 à 10:51

Super, j'ai fait les deux méthodes (qui ne demandent pas de connaître les mêmes formules trigo ^^).
Merci pour vos réponses!

Posté par
GBZMre : différence d'exponentielles 01-12-23 à 11:11

Avec plaisir.


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