Bonsoir,
je dois étudier la différentiabilité de la fonction ci-jointe. J'ai à peu près tout essayé (la majorer avec des valeurs absolues, passer en coordonnées polaires, utiliser les développements limités?) sans parvenir à grand chose. J'ai réussi à montrer qu'elle était dérivable, mais sans parvenir à montrer que les fonctions dérivées (qui sont très longues) sont continues - bref, je suis bloquée.
Quelqu'un aurait-il un conseil ?
Merci !!
** image supprimée **
* Modération > Lhilli2000 si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. A faire à la suite de ce message, pas dans un nouveau sujet.*
Bonjour,
avez utilisé l'inégalité triangulaire |x sin(y)-ysin(x)| <=|x sin(y)|+|ysin(x)|<=|x |+|y| puis passer en coordonner polaire
Bonjour,
je réécris la fonction :
g(x,y) = pour (x,y) (0,0) et g(0,0) = 0.
phyelec78 : merci pour la réponse !! Mais j'ai du mal à voir qu'est ce que ça va changer de passer en coordonnées polaires, après je vais juste me retrouver avec un r0 au lieu d'un x2+y20, mais ça revient au même...
avec le DL au premier ordre de sin au voisinage de 0, le numérateur s'annule quelque soit x quand x tend vers 0 et quelque soit y quand y tend vers 0, le numérateur reste la somme de 2 carrées donc non nul quelque soit x quand x tend vers 0 et quelque soit y quand y tend vers 0.
Bonsoir !
1.. Justifier que g est différentiable en tout point de l'ouvert U := ² \ { (0,0) }
2..g admet partout des dp D1g et D2 g.
Que valent D1g(0,0) et D2g(0,0) ?
Si g est différentiable en (0,0) quelle est sa différentielle en ce point ?
Bonsoir,
merci etniopal !
j'ai réussi à montrer la 1., et j'ai aussi réussi à montrer que g admet en (0,0) des dérivées directionnelles suivant tout vecteur et que Dg(0,0) = 0.
J'ai donc D1g(0,0) = 0 et D2g(0,0) = 0, mais là je bloque...
Il me semble que je pourrais utiliser cette propriété :
Notons pi : x = (x1, . . . , xp) ∈ Rp → xi ∈ R la ième projection.
L'application f est différentiable en a si et seulement si les p fonctions fi = pi ◦ f sont différentiables en a et on a :
∀i ∈ {1, . . . , p} Df[sub]i[/sub](a) = pi ◦ Df(a)
... mais j'ai du mal à voir comment ?
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