Soit f : Rn -› Rn(n E N*) une application telle que f(x) est colinéaire à x pour tout x différent de 0 et telle que f(0) = 0. Pour x différent de 0, on note u(x) l'unique réel vérifiant f(x)= u(x)x.
1. Si u(x) admet une limite lambda quand x tend vers 0, prouver que f est différentiable en 0 et que d0f = lambda * id Rn .
2. Inversement, on suppose que f est différentiable en 0. Montrer que dof est une homothétie et que u(x) admet une limite quand x tend vers 0.

J'ai cet exercice à réaliser mais je ne vois pas le lien entre le fait que f(x)=u(x)x et là différentiabilité

Merci d'avance pour votre aide, je ne sais vraiment pas par où commencer