on est à Orsay mais comme c'est pas les profs d'amphi qui nous donnent les questions et qu'en plus on a des profs différents en amphi !!!

donc pour revenir à ce que tu disais : donc si f n'est pas continue elle ne peut pas avoir de dérivées partielles ???

non c si les application partielle de f en un point ne st pas continue, alors la fct° n'a pas de derivée partielle en ce point
(enfin je crois ke c ca)

Ok, je vous conseille de trouver des cours sur le net à ce propos parce que ce sont des questions de cours à maitriser absolument.
S'il y'a des quetions et des réponses à connaître, ce sont bien celles ci.
Aller voir sur le net si vous trouvez des trucs plus clair à ce sujet ainsi que des exos d'entrainement.
Bonne chance à vous deux pour les partiels.
A+
ps: même si le cours est difficile, lisez le un maximum de fois.

Titi mon exercice te montre justement le contraire.
Retient les implications que je te donne, elles sont extrêmement importantes!!
a+

En fait justement tu ne peux trouver aucun lien entre les dérivées partielles et la continuité de la fonction.
Pas à ma connaissance en tout cas.
A+

tu mets :

1-Continuité des applications partielles
2-Existence des dérivées partielles

2 --> 1
donc non 1 --> non 2

donc  
pas Continuité des applications partielles -> non Existence des dérivées partielles

non ?

alors comment on sait qu'il existe des dérivées partielles pour cette fonction?

(euh pr la 16 et 17 honnetement j'en susi pas encore du tout arrivée la!! dsl mais qd j suis pas de pb!)

Mauricette:
En effet

Titi91:
bein étudier l'existence des dérivées partielles revient à étudier l'existence des dérivées d'une fonction réelle.

je rame complètement concrétement je ne vois pas ce qu'il faut faire

La i-ème application partielle c'est l'application que tu obtiens en laissant toutes les variables fixes, sauf la ième.

C'est quoi la 3e application partielle de
f(x1,x2,x3)=x1²+2x1x3+x3^3 ?
Et sa dérivée c'est quoi?

on prend dé cte quelconque pour x1 et x2 ???
ba la dérivé c'est 3x₃²

(titi91 --> vs n'avez pas encore commencé le cours sur fourier ?????
emprunte un cours de section 2!! ns on en est a dirichlet, vs avez vraiment pas de peau ac votre prof!)

en fait pour la question 10,
comme c'est une applications linéaire, f est de classe C1
et dc ses dérivées partielles existe
et de plsu ces dériéves partielles sont continue car ce st des AL elles aussi,
donc f est diféfrentiable

??

on a commencé un peu jeudi mais on est pas vraiment rentré dans le vif du sujet

bah ns on a fini le cours, sauf la dem d'un th, kil ns garde p^r vendredi.
vendredi dernier on a fait un exo de l'exam de l'an dernier en amphi.

tranquille nous on est dans la merde quand même on avance pas

Mauricette,
pour la 2/ est ce que t'as compris kk chose concrètement?? car moi je ne comprends pas ce qu'il faut faire dans notre cas précis, il me faudrait une explication clair sur la fonction donnée

ben ce ke j'ai compris c'est que si t'es applications partielles ne sont pas continue en un point, la fct° n'a pas de derivée partielles en ce point.

pour notre fct° l'application partielles sont

f(x,0) et f(0,y)

pour f(x,0) tu vois que f(0,0) = 1 et que f(1/n,0) = 0 donc f(x,0) n'est pas continue en 0

dc f n'a pas de dérivées partielle e (0,0)


c ce ke j'ai compris, je ne sais pas si c bien ca .. ms gspr! lol

ça ressemble bocou à la 1/ cè un peu étonnant, non?

bah
existence des dérivée partielle + continuité des dérivée partielles --> différentiailité ....

mais  cpas tt a fait pareil

la 1/ on  utilise    4 --> 3
donc non 3 --> non 4

pr la 2) on utilise 2 --> 1 donc non 1 --> non 2

pfff je comprend plus grand chose !

sinon t'as réussi à prouver la 10/ ??

ben pour la 1, on a juste montré que la fct° n'étit pas continue en (0,0)
pour la deux on a montré que l'application aprtiell f(x,0) n'était pas continue en 0



pour la 10 j'ai fait ce ke j'ai écrit plus haut, ms je sais pas si c juste

pour revenir à la 5/ moi j'ai pas trouvé ça,
en fait comme c'est à l'ordre 2, je pensais qu'on devait faire dé dérivées secondes donc dans ce cas là on aurait un epsilon²
mais de toute façon si je fais seulement les dérivées premières j'ai pas le terme "3xy, moi j'ai f(x,y) = 1 - x + ||u||(u)    avec (u) --> 0 et u = (x,y)

bah ds le cours, on a III DL à l'ordre 2
th : soit f une fct° C2 definie au voisinage de a, u €R^n
f(a+u)= f(a) + somme df(a)/dxi * ui + 1/2 somme d²f(a)/dxidxj * uiuj + ||u||²epsilon(u)

c pr ca que j'ai pris les dérivées 2nde

qqun surai ce ke pac a voulu mettre pour les questions 14 et 15 N chez moi ca apaprait avec une croix rouge :s

Pour la 10 il suffit de revenir à la définition:

f est différentiable en un point a, s'il existe une matrice M(a) telle que
f(a+h)=f(a)+M(a).h+r(h)
avec r(h)/h qui tend vers 0 lorsque h tend vers 0.

Puisque f est linéaire
f(a+h)=f(a)+f(h)
Mais puisque f est une application linéaire en dimension finie, il existe une matrice F telle que f(x)=FX (fonction à gauche, matrice à droite)
Notamment f(h)=F.h

Donc
f(a+h)=f(a)+F.h+0
0 est bien une fonction qui vérifie que 0/h->0 lorsque h tend vers 0.

Donc la matrice représentative de f dans la base canonique est la propre dérivée de f.

pour la 10/ té sur que lé dérivées partielles sont des applications linéaires?

"mais de toute façon si je fais seulement les dérivées premières j'ai pas le terme 3xy"

C'est normal, c'est un terme quadratique et donc pas linéaire, donc il n'a aucune raison d'apparaître avec les dérivées partielles premières.

On peut savoir ce qu'est cette fameuse question 5?

5) ecrire la formule de taylor a l'ordre 2 pour la fct° f:R² --> R definie par f(x,y) = 1 - x +xy en (0,0)

Sans trop réfléchir à ce qu'est f dans ce cas précis, est ce que vous savez répondre à ces questions:

1-Quelle est la définition d'un dl à l'ordre n?
2-Y'a t'il unicité du dl?

La question 5 devient triviale avec des indications.
A+

Avec ces indications pardon.

Mauricette,
pour la 5/ je te disais que si t'es à l'ordre 2 tu dois avoir un "||u||²(x,y)" et toi tu ne l'as pas mis
moi j'ai trouvé
f(x,y)=1-x+xy+||u||²(x,y)

C'est vrai, mais ici tu peux encore être plus précis, et f est son propre dl à l'ordre 2 puisque c'est un polynôme de degré 2.
Donc le reste à l'ordre 2 est nul.
A+

Mauricette,
pac a écrit :
"Pour la question 15), théorème du cours, c'est vrai si ] est un ouvert convexe. Alors?

Pour la 14), je ne sais pas si ça change avec ."

titi91 --> oui parodn c pke le ² est passé a l'oubliette, faute de frappe dsl
tu trouve xy ? j('ai pt fais une erreur de signe qq part

comment ça plus précis??

euh ben en fait moi g des croix rouge ici (X):

"Pour la question 15), théorème du cours, c'est vrai si ]X est un ouvert convexe. Alors?

Pour la 14), je ne sais pas si ça change avec X."

toi non plus ca n'apparait pas

Convexe n'est pas nécessaire, connexe par arcs affines suffit, et comme c'est équivalent à connexe dans un ouvert de R^n, la connexité suffit.
A+

Quoiqu'en L2 on ne sait peut être pas ce qu'est la connexité et la convexité est plus simple à définir.
Si c'est le cas, oubliez mon dernier propos.
A+

"comment ça plus précis??"

Bein un dl c'est une approximation polynômiale de ta fonction.
plus tu vas loin dans l'ordre du dl, plus tu vas loin dans le degré du polynôme. Or ce polynôme est un polynôme en une quantité qui est déjà petite, donc plus le degré augmente, plus la précision augmente.

Ensuite, toi tu dis que
f(x)=dl2 + qqchose de positif

Moi je te dis que c'est vrai mais que l'on a aussi

f(x)=dl2 + 0

Lequel a la meilleure précision à ton avis?
Toi tu rajoutes une quantité, moi je te dis que c'est pas la peine.

Je reviens aux questions 6 et 7,
je ne vois vraiment pas comment faire ...

de même pour la 12, en fait je ne vois pas trop ce que pac entend par f(a+u) = ...

pour les 14 et 15 je ne vois pas commenty utilisé la connexité ...

ok mais sinon le 1-x+xy est bon ??

pour mauricette pour le message de pac j'ai pas de croix j'ai juste un vide

Pour la question 12 c'est en fait la question 13, et ce que sous entendu pac c'est EXACTEMENT ce que j'ai fait.

Pour les questions 14 et 15, la connexité est équivalente à la connexité par arcs affines dans les ouverts R^n.
Notamment, prend un arc qui relie deux points a et b.
Sur cet arc la différentielle est nulle, donc la fonction est constante sur cet arc.

Si tu as deux points a1 et an que tu ne peux pas relier par un seul arc affine, tu dois pouvoir le faire avec 2,3,4,..., ou n arcs affines que je note [a1,a2],...,[an-1,an].
Tu fais la meme chose, tu as que f est constante sur le premier arc, donc a1=a2.
Idem sur le 2e arc, et donc a1=a2=a3.
etc et donc a1=an
Or a1 et an sont quelconques...

Puisque visiblement on ne m'écoute pas, je vais répondre à ta question par un copier coller d'un de mes posts:


1-Quelle est la définition d'un dl à l'ordre n?
2-Y'a t'il unicité du dl?

La question 5 devient triviale avec ces indications.

A+

il n'ya pas unicité du dl

def à l'ordre n : le reste est élevé à la puissance n dc ici 2

pour la question 14, si g bien compris, tu raisonne par l'absurde,
tu supose que la fct° est constante, et on arrive a une absurdité

pour la question 15 il faut faire pareil ?

pour la 16 je trouve que S(x) = somme nexp(inx) n€Z
                              --> somme nexp(inx)  n€N  (car exp(n) --> 0 qd n --> - inf
                              --> + inf

donc +inf ne peut pas tendre vers f ...
donc reponse non


pour la 17 je trouve que S(x) = 1
donc reponse oui


mais je ne suis pas du tt convaincue de ma reponse pour 16 ...

sion pr la 6 et 7 personne a une idée ?