Bonjour,

Tu as raison, ker(f)={0}.
Et oui, l'espace vectoriel {0} a pour dimension 0, il est engendré 0 vecteurs !!

ok merci !

j'ai une autre question :

comment montrer que l'application f(P)=XP''+2P'-P est linéaire ?

d'habitude je fais f(a+b)=f(a)+f(b) et f(ka)=kf(a)

mais la je vois pas comment faire ...

Et bien reviens aux sources, f est une application de quel espace vectoriel vers quel espace vectoriel ?

R3(X) dans R3(X)

On écrit plutot R₃[X] pour les polynomes de degré inférieur ou égale à 3 à coefficients réels.

Quels sont les vecteurs dans R₃[X] et quels sont les scalaires dans R₃[X] ?

je vois pas ...

mais si je dis que l'opérateur de derivation est linéaire c'est bon non ?

Oui tu peux le dire, mais si tu ne sais pas pourquoi je ne vois pas l'intérêt.
Si E est un espace vectoriel sur le corps K, alors les vecteurs sont les éléments de E et les scalaires les éléments du corps K, par définition.

Maintenant tu dois pouvoir répondre à ma question ?

ah je pense que ce sont les LCI et le LCE qui me permettent de dire cela non ?

Bon, prends P et Q deux polynômes, que vaut (P+Q)' ? que vaut (P+Q)" ?

P'+Q' et P''+Q''

Ok, déduis-en que f(P+Q)=f(P)+f(Q) pour tout polynome P,Q.

a oui ok !!

merci !

De rien.
Et surtout n'ait pas peur de considérer des vecteurs qui ne sont pas des points de l'espace.

Ok !

La je fais de la diago mais j'aimerais savoir quand es ce que une matrice n'est PAS diagonalisable ?

un exemple serait sympas pour m'expliquer  

bon aprem

Bonjour

En voilà une:

Désolée

Merci

Pourrais tu me dire comment les reconnaître (les matrice non diago ?)

Oh, il y a des tas de théorèmes, en général pour reconnaitre les diagonalisables... Tu peux regarder ici: Réduction des endomorphismes linéaires

Merci pour le lien

si je prends par exempe

A = 3 1
   -1 1

Pa(X)=(X-2)^2

Sp(A)=2 avec pour multiplicité 2

Après mon prof dit comme A different de 2I2 A n'est pas diago !

Je comprends pas ...

2*Identité2 je voulais ecrire

Bonsoir,
Si votre matrice était diagonalisable, elle serait semblable à . Donc il existerait P inversible tel que   . D'où ce que vous a dit votre prof.

Ok ok !

Merci bcp

bon aprem

dernière question :

mon prof a dit :

si le polynome caracteristique admet un facteur irreductible sur K de degrè superieur ou égale a 2 alors A (resp. f) n'est pas diagonalisable

es juste ?

Oui, pas diagonalisable DANS K.

ok !

quand on avait fait de la decompo en facteur en premier le prof nous avais donner la forme des facteurs irreductibles

genre : ax+b  (ax+b)^2

enfin je m'en rappel plus du tout donc mes exemples sont faux

pouvez vous me les rappeler svp

Merci d'avance

par exemple si

A= 2 1 1
   1 2 1
   1 1 2

Pa(x)=(X-4)(x-1)^2

or (x-1)^2 ici 2 est egale a 2

donc normalement A n'est pas diagonalisable non ?

or j'ai reussi a la diago...

donc (x-1) n'est pas irreductible ??

d'après le cours:

Si u  possède n  valeurs propres distinctes, alors u  est diagonalisable.

or exemple :

A=3 1 0
-4 -1 0
  4 -8 -2

les valeurs propres sont -2 et 1

donc u posséde 2 valeurs propres distinctes... mais la u n'est pas diagonalisable...

normal?

* n est la dimension de votre espace. Ici vous avez une matrice 3x3, donc un espace de départ de dimension 3, par exemple . Vous n'avez donc pas 3 valeurs propres distinctes.
* Le polynôme n'est pas irréductible dans . Les polynomes irréductibles sont ceux qui n'ont pas de racines dans le corps où l'on travaille, par exemple pour il s'agit des polynomes du 2nd degré à discriminant strictement négatif.
Par exemple .

Ok !

encore merci a tous

j'ai fais 1 exo pour m'entrainer !

vous pouvez me le corriger ?

Merci d'avance !

http://imageshack.us/f/820/photo001rp.jpg/

svp ? (ou tout le monde est sur RG ^^ )

C'est tout bon !

voila l'exo (qui était dans le lien)

Merci et à bientôt

bonne soirée