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Dimension d'espace vectoriel
Bonsoir j'ai commencé un exo sur les espace vectoriel à dimension finie et je bloque sur la première question...
l'énoncé est le suivant : "Soient f et g deux endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie
1) Pour tout sev E' de E montrer que dim(f^(-1)<E'> )
dim(ker(f))+dim(E')
2) Démontrer que ker(g.f)=f^(-1)<kerg> et en déduire la relation dim(ker(g.f))dim(ker(f))+dim(ker(g))"
Donc je bloque sur la première question... j'essaie d'utiliser le théorème du rang pour arriver à trouver une inégalité mais ça ne marche pas.
Merci pour l'aide.
Bonsoir, passetemp
Tu considères g, qui est la restriction de f à f^(-1)(E') et tu lui appliques le théorème du rang.
Im g est inclus dans E'.
ker g est inclus dans ker f.
Salut 
1)
Essaye d'y aller à coup de base ça à l'air de marcher, pour le deuxième en tout cas ça marche.
Pour tout x de f^(-1)(E'), g(x)=f(x) appartient à E' (je rappelle que g est la restriction de f à E'). Donc, Im g est inclus dans E'.
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