Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths spé Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau maths spé
Partager :

Discontinuité dans C

Posté par
rapidracim 21-02-17 à 14:59

il est demandé dans un problème de determiner les point discontinuités des fcts suivantes dans C :

1)\; f_{1}(z) = 3z-2

2)\; f_{2}(z) = \frac{1}{z^2}

3)\; f_{3}(z) = \frac{1+z^2}{9+z^3}

comme f_{1} c'est la somme d'une application linéaire naturellement continue en 0 et d'une constante donc je conclut que c'est continue en n'importe quel point donc il n'existe aucun point de discontinuité.

pour f_{2} qui est une fraction elle est continue sur son ensemble de definition et non continue ailleurs donc les point de continuités doivent être tout z \in \C qui satisfait l'equation z^2 = 0.

pour la dernière fct vu que c'est aussi une fraction alors meme histoire que la deuxieme
les point de discontinuité sont les elements de l'ensemble complémentaire de son ensemble de definition dans C.

sauf que j'ai pas encore bien cerner comment marche la continuité dans C mais a premiere ca ne diffère pas trop que dans R  enfin c'est ce que je crois alors pour l'instant je m'y prend de la meme manière mais le doute m'agace vraiment
quelqu'un peut il me confirmer si j'ai correctement résolu l'exercice ?  

merci.

Posté par
jsvdbre : Discontinuité dans C 21-02-17 à 16:16

Bonjour rapidracim.

La continuité des fonctions complexes marche comme pour la continuité des fonctions réelles. Donc pour la 3, il faut simplement que 9+z^3 \neq 0. Ça va te donner trois points de discontinuité.

Posté par
rapidracimre : Discontinuité dans C 21-02-17 à 16:19

Merci de m'avoir répondu jsvdb
qu'en est il de la continuité uniforme ? ca  marche de la meme facon que pour les fonctions réelles ?

Posté par
jsvdbre : Discontinuité dans C 21-02-17 à 16:25

Oui, exactement de la même façon :

\forall \varepsilon > 0, \exists \delta > 0, \forall z, z', |z-z'| < \delta \Rightarrow |f(z) - f(z')| < \varepsilon


Rechercher
Menu
Espace membre
5 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1734 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !