Bonjour à tous,

Je travaille actuellement sur un sujet concernant les discriminants des corps quadratiques, et j'aurais besoin de votre expertise.

Ma question est la suivante :
    
Quels sont les discriminants absolus minimaux des corps quadratiques dans les cas suivants :

1) est imaginaire avec un second 3-groupe de classe ayant pour coclasses .

2) est réel avec un second 3-groupe de classe ayant pour coclasses .

Dans les deux cas, je précise que le 3-groupe de classe est élémentaire bicyclique, c'est-à-dire .

Je sais que pour (imaginaire) et (réel), on peut trouver les discriminants assez facilement en prenant les plus petits possibles :

pour , imaginaire.

pour , réel.

Cependant, pour les autres valeurs de , je suis confronté à des difficultés et aimerais savoir si certains d'entre vous ont déjà travaillé sur ce type de problèmes ou s'il existe des outils pour explorer ces cas.

Si vous avez des idées, des références (articles, bases de données comme LMFDB, outils comme PARI/GP ou Magma) ou même des exemples concrets, je vous en serais très reconnaissant !

Merci d'avance pour vos éclairages.