Bonjour les amis
je suis bloqué sur un exercice d'un DM que je veux bien partagé avec vous sollicitant votre soutien
voici l'exercice
soit A une partie de R .Pour tout x de R on pose
d(x,A)=
montrer que pour tout x de R il existe un unique z de A tel que
d(x,A)=
que vaut z
indication utiliser le theoreme de bolzano-weistrass
je ne sais pas comment introduire ce theoreme
Je ne sais pas s'il est nécessaire d'invoquer le théorème de Bolzano-Weierstrass...
Trois cas sont à distinguer :
Dans chacun des cas, trouver un qui minimise la distance et conclure rapidement sur l'unicité de ce
Trouvé (dans un Larousse) pour "segment" :
Partie de droite connexe et limitée par deux points appelés extrémités. (On le note [AB] ou ]AB[ selon qu'il est fermé ou ouvert.)
Je crois que le théorème de Blzano-weistrass c'est pour ces deux questions que j'ai sautées car trop facile puisque je les ai faites sans théorème BOLANO WEISTRASS
a/montrer que si une suite réelle d'éléments de A converge vers d(x , A) alors
b/Montrer que d(x , A)=0 si et seulement si
dernière question
d/Que peut on dire si on considère A un intervalle fermé et non borné.
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