Bonjour !
Désolé pour le double-post, mais après avoir recommencer la question 3, j'arrive à un résultat différent mais tout en restant un peu troublant. Je pense que j'ai de nouveau fait une erreur quelque part, et j'aurais besoin de votre aide pour l'identifier.
Voici ce que j'ai fait :
On sait que G2 est sur la droite (IH), donc on a : (vecteur)IG2 = λ (vecteur)IH.
Connaissant les coordonnées du vecteur (vecteur)IH (-1 ; 1 ; 1), on a donc : (vecteur)IG2 (-λ ; λ ; λ).
Connaissant les coordonnées du point I(1 ; 0 ; 0), du point G(2 ; 1 ; 1) et celle du vecteur (vecteur)IG2, on peut déduire les coordonnées du point G2(-λ + 1 ; λ ; λ) et du vecteur (vecteur)GG2(-λ - 2 ; λ - 1 ; λ - 1).
G2 étant le projeté orthogonal de G sur (IH), alors le vecteur (vecteur)GG2 doit être orthogonal au vecteur (vecteur)IH. Ainsi, on a : (vecteur)GG2 . (vecteur)IH = 0.
(vecteur)GG2 . (vecteur)IH = (-λ - 2)(-1) + (λ - 1) x 1 + (λ - 1) x 1 = λ + 2 + λ - 1 + λ - 1 = 3λ = 0 ;
Et c'est là que je pense m'être trompé, puisque j'obtiens :
On a donc : λ = 0. On en déduit alors les coordonnées du point G2(0 ; 0 ; 0). On remarque que le point G2 est confondu avec le point A, et donc origine du repère.
En poursuivant ensuite les calculs, j'obtiens finalement √6 comme valeur de la distance GG2.
Est-ce que quelqu'un pourrait vérifier ces résultats et, si il y a lieu, me corriger, s'il vous plait.
Merci d'avance.