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Distance d'un point à une droite dans le plan
Posté par lili36
Bonjour à tous,
Tout d'abord, voici l'énoncé de l'exercice :
Soit A(1;-1), B(-4;-3) et C(2;5).
1°/ Prouver que les points A, B et C ne sont pas alignés.
2°/ a) Déterminer une équation de la hauteur du triangle ABC issue de A.
b) Déterminer la longueur de cette hauteur.
3°/ En déduire l'aire du triangle ABC.
Je ne sais pas par où commencer ... je connais plusieurs formules du produit scalaire mais je ne sais pas quoi utiliser !
Bonjour.
La hauteur h(A) issue de A est perpendiculaire à (BC). Donc, pour tout M(x,y) apartenant à h(A), on aura :
Ah oui ! Je n'y avais pas pensé ! Donc cela suffit pour répondre à la question 1°/ ...
Pour la question 2°/a), j'ai trouvé y = 2x + 5 en m'aidant des coordonnées de vecteurs B et C, est-ce la bonne réponse ?
Le vecteur BC a pour coordonnées : (6,8) et le vecteur AM a pour coordonnées (x-1,y+1)
Le produit scalaire donne :
6(x-1) + 8(y+1) = 0
6x + 8y + 2 = 0
ou bien :
3x + 4y + 1 = 0
Donc l'équation de la hauteur du triangle que j'ai trouvé est fausse ?
Pourtant j'ai vu que la droite était d'équation y = mx + p
avec m = yC-yB / xC-xB (là j'ai trouvé m = 2) et ensuite yB = m * xB + p pour trouver p ... (ici j'ai trouvé p = 5) !
Ah oui, décidément 
!!
Donc l'équation de la hauteur du triangle est y = -3/4x - 1/4 !
Pour calculer la longueur il faut que je cherche l'équation de la droite BC et que j'utilise la formule : |axA + byA + c| / 
a² + b² ?
Je parlais aussi du dénominateur ! Mais je viens de comprendre ma faute !
Pour calculer l'aire, il faut donc que je calcule la longueur BC ?
Olala, je sais pas comment je me suis débrouillée dans cet exercice mais je crois que je vais arrêter les maths pour aujourd'hui ! 
En tout cas, merci beaucoup pour l'aide !