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Niveau école ingénieur
distribution
Posté par nohaa
Salut
j espere que vous m aider car je ne comprends rien
Voila mon exercice
On designe par
en la suite des fonctions de R dans C pour t on associe en(t)=e^(-2int*pi) n dans Z et
par Ten la distribution temperee associee a la fonction en
Montrer que la serie Somme de Ten est convergente dans S
On designe par T=Somme de Ten
<T;G>=Somme<Ten;G>
Montrer que e1T=T
Montrer que T1=T ou T1 designe la distribution de T decalee de 1
Deduire T=a*Somme(La distribution de Dirac decalee de n et a une constante)
Cqlculer de deux fqçons differentes <T;G0> avec G0(t)=exp(-pi*t^2)
Montrer a=1
Deduire la transformee de Fourier de peigne de Dirac
Merci de m aider
Bonjour,
Où bloques-tu, qu'as-tu fait ?
Les premières questions relèvent du cours et tu peux faire la dernière sans avoir fait les autres.
Voici quelques pistes :
1) La suite de distributions tempérées converge dans
si pour toute fonction test
, la suite numérique
converge quand
.
(Utilise le fait qu'on est dans l'espace de Schwartz, Fourier)
2) et 3) Il suffit d'écrire ce que ça veut dire, prends une fonction de l'espace de Schwartz et regarde ce qui se passe quand on multiplie par e1 ou que l'on décale la variable de 1.
4) "En déduire" :
Tu obtiens une équation différentielle en distribution : .
C'est souvent le même principe : on fait intervenir une fonction plateau (et peut-être même une partition de l'unité) afin de voir que T doit être une somme de Dirac décalé sur les entiers : .
En utilisant la 1-périodicité, tu devrais voir que les coefficients sont en faite constants.
5) et 6) Il faut calculer avec les différentes expressions de T.
Merci pour vous
Pour le 1 claire
Mqis pour le reste je n arrive plus
J etais absent et j ai pas le cour
Excusez moi