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Niveau Maths sup
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distributivité matrice

Posté par nick (invité) 17-10-04 à 23:02

Comment démontrer la distributivité des matrices, je suis en prépa psi et j'aurai ma cole sur les atrices très bientot merci d'avance.

Pourquoi (A+B)C=AC+BC  C(A+B)=CA+CB?

Posté par
dad97 Correcteur
re : distributivité matrice 17-10-04 à 23:34

Bonjour Nick,

je simplifie avec des matrices carrées d'ordre n mais on peut faire de la même manière avec des matrices non carrées tant que les opérations proposées sont définies :

A=(Aij), B=(Bij) C=(Cij)

(A+B)ij=Aij+Bij
[(A+B)C]_{kl}=\sum_{i=1}^{i=n}(A+B)_{ki}\times C_{il}

=\sum_{i=1}^{i=n}(A_{ki}+B_{ki})\times C_{il}

=\sum_{i=1}^{i=n}A_{ki}\times C_{il}+B_{ki}\times C_{il}

=\sum_{i=1}^{i=n}A_{ki}\times C_{il}+\sum_{i=1}^{i=n}B_{ki}\times C_{il}

=(AC)_{kl}+(BC)_{kl}

Ce raisonnement étant valable pour tout (k,l) où les choses dont on parle sont définies :

(A+B)C=AC+BC

Salut



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