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Divergence en coordonnées sphériques

Posté par
mwa1 04-10-14 à 18:44

Bonjour,

J'essaie d'exprimer la divergence d'un champ vectoriel  \vec{E}   en coordonnées sphériques à partir du théorème d'Ostrogradski et je bloque...

Je part de :

\int\int\int{}_{_{V}}\vec{\nabla}.\vec{E}dV = \int\int{}_{_{S}}\vec{E}.\vec{dS}

avec :    dV = r^2sin\theta drd\theta d\phi
            \vec{dS} = R^2sin\theta d\theta d\phi \vec{e_r}

Et j'ai développé en:

\int_0^{2\pi}d\phi \int_0^{\pi}d\theta \int_0^R \vec{\nabla}.\vec{E} r^2 sin\theta dr = R^2\int_0^{2\pi}d\phi \int_0^{\pi} E_r sin\theta d\theta

Mais je ne sais pas quoi faire de ça, je ne suis pas sûr d'être sur la bonne piste...  

Posté par
lafol Moderateurre : Divergence en coordonnées sphériques 04-10-14 à 19:33

bonsoir
ça n'irait pas aussi vite de calculer \dfrac{\partial E_x}{\partial x} + \dfrac{\partial E_y}{\partial y}+\dfrac{\partial E_z}{\partial z} en faisant le changement de repère et en utilisant les règles de dérivation composée (règle de la chaine) ?

Posté par
mwa1re : Divergence en coordonnées sphériques 04-10-14 à 20:08

C'est vrai mais mon énoncé d'annale demande de "déduire" la divergence en coordonnées sphériques après avoir donné la définition intrinseque de la divergence (qui correspond au théorème d'Ostrogradski si je ne me trompe pas).
Donc je me suis dit que ça pouvait tomber en exam, et manifestement je ne sais pas comment m'y prendre...

Posté par
mwa1re : Divergence en coordonnées sphériques 04-10-14 à 20:12

A la fois rien ne m'empèche de "déduire" l'expression cartésienne pour déduire de celle-ci l'expression en sphérique. C'est d'ailleurs peut-être ce qui est demandé... typiquement le genre de chose qui me ferait perdre du temps en exam...

Posté par
lafol Moderateurre : Divergence en coordonnées sphériques 04-10-14 à 20:14

"en déduire" : ce serait bien de mettre les questions précédentes et leurs réponses dans ce genre de cas, on t'aiderait de façon plus efficace et plus pertinente à la fois


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