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Niveau Maths sup
Diviseur et nombre premier
Posté par Vlam
Bonsoir!
Je cherche un coup de main pour résoudre un exercice, dont voici l'énoncé:
1. Soient p un nombre premier et k appartient à N. Déterminer le nombre de diviseurs positifs de p^k.
2. Soient n appartient à N et p1,...,pn des nombres entiers deux à deux distincts. Soient k1,..,kn appartiennent à N. On pose p1^k1,...,pn^kn.
Déterminer le nombre de diviseurs de a dans N.
Trouver une C.N.S. sur a appartient à N* pour que le nombre de diviseurs positifs de a soit impair.
J'ai rédigé le début de solution suivante:
1. Soit p
P, kN.
p est premier, alors 
k[0,p-1], pgcd(p,k)=1
k[|0;k|]
Donc p^k admet k+1 diviseurs positifs.
Par contre pour le 2, je ne vois vraiment pas comment procéder pour la deuxième partie...
Merci d'avance pour tout coup de main!
Soit D(a) = { x
* | x divise a}
Soit x D(a) . Quels sont les diviseurs premiers possibles de x et quelle est la forme de la décomposition de x en produit de nombres premiers ?
La décomposition de x est le faux produit infini des nombre p premier exposant v(n) (avec n=0 quand p n'appartient pas au nombre).
Les diviseurs premiers de x sont... Bah je ne vois vraiment pas :S ...