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Niveau Licence Maths 1e ann
Diviseurs de 126
Posté par csoz29
Ok je vais chercher
Pourrais tu regarder mon avancement sur un autre exercice :
Enoncé : On considère l?ensemble E des diviseurs de 126 ordonné par la relation / de divisibilité.
1°) rappeler rapidement pourquoi cette relation / est une relation d?ordre et donner la liste des diviseurs de 126 rangés dans l?ordre croissant (il y en a 12).
Une relation d'ordre est une relation binaire réflexive,antisymétrique et transitive. De plus, elle est partielle si au moins un couple d'éléments ne peut pas être comparé.
La relation de divisibilité sur l'ensemble des entiers est bien une relation d'ordre :
- réflexive : ?n entier, n se divise par lui même,
- antisymétrique : ?n, m entiers, si n divise m alors n >= m et si m divise n alors m >= n, par conséquent, n = m
- transitive : ?n, m, p entiers, si n divise m alors ?r entier tel que p = rm, par conséquent p = rqn ce qui signifie que n divise p.
Il suffit maintenant de comparer 2 entiers qui ne sont pas comparable par cette relation, par exemple 2 et 3
Les diviseurs de 126 [1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126]
2°) Dessiner le diagramme cartésien de cette relation d?ordre sur E.
https://*****lien supprimé***tu dois rapatrier tes images sur notre site***
3°) Dessiner le diagramme Hasse de cette relation d?ordre sur E.
https:/****lien supprimé*
4°) L?ensemble E muni de cette relation d?ordre est-il un trellis ? Une algèbre de Boole ?
On voit sur le diagramme de Hasse que toute paire de d?éléments qui ne sont pas en relation directe admet une borne sup et une borne inf donc E est un trellis.
Il s?agit d?une algèbre de Boole car c?est un trellis distributif.
*** message déplacé ***
Bonsoir csoz29.
2°) Dans ton diagramme cartésien, il manque que 14 divise 42
3°) Le diagramme de Hasse me semble correcte (attention à la flèche entre le 7 et le 14), et en 3D est sympa
4°) je ne vérifie pas mais je te donne ce petit lien 
Relations d'ordre
Bonsoir,
je te remercie pour ton lien
je vais voir comment ça peut m'aider
Bien vu pour 14
As tu checké ma réponse à la première question ?
salut
Citation :
Il suffit maintenant de comparer 2 entiers qui ne sont pas comparables par cette relation, par exemple 2 et 3
alors il a mal chécké ... en voulant faire le kéké !!! Il suffit maintenant de comparer 2 entiers qui ne sont pas comparables par cette relation, par exemple 2 et 3
car évidemment comparer deux éléments qui ne sont pas comparables ... ben c'est peut-être un peu beaucoup contradictoire ...
Effectivement, bien vu, mais comme j'étais dans l'optique de, non pas les comparer, mais de les rassembler en vue d'un recherche de borne sup et inf, j'ai zappé cette antinomie.
jsvdb @ 07-05-2018 à 23:28
Effectivement, bien vu, mais comme j'étais dans l'optique de, non pas les comparer, mais de les rassembler en vue d'un recherche de borne sup et inf, j'ai zappé cette antinomie.
alors changes-en ... Effectivement, bien vu, mais comme j'étais dans l'optique de, non pas les comparer, mais de les rassembler en vue d'un recherche de borne sup et inf, j'ai zappé cette antinomie.
deux semaines de vacances puis un jour de cours (aujourd'hui) puis à nouveau en vacances jusqu'à lundi ça met en forme
Hello
je me permets de mettre en ligne mon avancement sur un autre exercice.
Il faut que je me pose sur les bornes sup et inf...
On considère l'ensemble E = (0, 1, 2, 3, 4, 5). on considère la relation binaire R sur E définie par :
\-/ x € E, 0Rx
1R3, 3R5, 1R5, 2R4, 1R1
i. Donner le diagramme cartésien de R.
https://s20.postimg.cc/64dojrtdp/diagramme_cart_sien_1_0805.jpg
ii. R est-elle une relation d'ordre ? sinon quelle(s) relation(s) doit-on ajouter à R pour qu'elle le devienne ? (bien justifier)
Réflexivité : pour tout (a,b) € E, nous n'avons pas a <= a et b <= b. La relation E n'est donc pas réflexive
anti-symétrie : soit (a) et (β) dans E tels que (a)R(β) et (a) ≠ (β), on a (a)R(β) ≠ (β)R(a). La relation E est donc anti-symétrie.
transivité :
Les 3 conditions n'étant pas remplies, il ne s'agit donc pas d'une relation d'ordre.
iii. On rajoute les relations suivantes à R : 2R2, 3R3, 4R4, 5R5, 1R1 (pourquoi de nouveau 1R1 = erreur sujet ?)
Donner le diagramme de Hasse de R et calculer, s'ils existent, pour tout (x,y) € E x E, inf(x,y) et sup(x,y).
https://s20.postimg.cc/fc5x0h85p/diagramme_cart_sien_2_0805.jpg
https://s20.postimg.cc/5mij3uyn1/diagramme_de_Hasse_1_0805.jpg
REVOIR les bornes inf et sup
iv. E, muni de R, est-il un treillis ? (justifier la réponse)
il me reste à revoir les bornes inf et sup
la précédente réponse devrait démontrer que toute paire d'éléments qui ne sont pas en relation directe n'admet pas une borne sup et une borne inf.
Raison pour laquelle il ne s'agit pas d'un treillis.
v. On rajoute à R les relations suivantes 4R5, 2R5. Donner alors le diagramme de Hasse.
https://s20.postimg.cc/k6zlydgnh/diagramme_cart_sien_3_0805.jpg
https://s20.postimg.cc/ydfctlc31/diagramme_de_Hasse_2_0805.jpg
vi. E est il un treillis ? Une algèbre de Boole ?
Toute paire d'éléments qui ne sont pas en relation directe admet une borne sup et une borne inf.
Il s'agit donc d'un treillis.
pour démontrer Boole, il me faudra démontrer l'égalité :
(e /\ f) \/ a et (e \/ a) /\ (f \/ a)